Algebra

ÁLGEBRA LINEAR

1. MATRIZES

1.1. Conceito Uma matriz é um arranjo de números/variáveis cada um tendo um lugar ordenado dentro da matriz. Os números em cada fila horizontal recebem o nome de linhas e os números em cada fila vertical recebem o nome de colunas. O número de linhas (m) e o número de colunas (n) definem as dimensões ou ordem da matriz que será m x n. Portanto, dados dois números m e n naturais e não nulos, chama-se matriz m por n (ou m x n) toda tabela formada por números reais ou complexos, polinômios, funções, etc, distribuídas em m linhas e n colunas.

Representação: .
Exemplos.

1.2. Representação Genérica de uma Matriz

Uma matriz é representada por uma letra maiúscula do alfabeto e os seus elementos são representados pela letra minúscula correspondente. Neste caso a matriz é chamada de A e seus elementos de aij onde o índice i representa a posição da linha, e o índice j representa a posição da coluna, na matriz dada.
Para sabermos quantos elementos há em uma matriz basta multiplicarmos o número de linhas pelo número de colunas.

Exemplo. Escreva as matrizes abaixo indicada.
a) A=(aij)2x3, onde aij=-i+3j;
b) B=(bij)3x3, onde bij=i/j;

1.3. Tipos de Matrizes
a) Matriz Linha: aquele que possui uma única linha.

b) Matriz Coluna: aquela que possui uma única coluna.

c) Matriz Nula: aquela que possui todos os elementos iguais a zero.

d) Matriz Quadrada: aquela cujo número de linhas é igual ao número de colunas.

e) Matriz Diagonal: é uma matriz quadrada onde aij=0 para , isto é, os elementos que não estão na diagonal principal são nulos. Somente os números da diagonal principal não são nulos.

f) Matriz Identidade: é uma matriz quadrada onde aij=1 para , e aij=0 para .

g) Matriz Transposta: chamamos de matriz transposta de uma matriz A, a matriz que é obtida a partir de A, trocando-se ordenadamente suas linhas por colunas. Representa-se por AT.

h) Matriz Oposta: a matriz oposta de A é a matriz