Algebra
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UNIVERSIDADE TIRADENTESÁLGEBRA LINEAR
PROF.ª DEOCLECIA TRINDADE
PERÍODO 2014/01
Grupo:
ATIVIDADE COMPLEMENTAR 1
1) Considere o seguinte sistema de equações lineares:
{
Verifique quais dos vetores abaixo é solução deste sistema linear
⃗
( )
⃗
(
)
⃗
2) Num escritório existem 3 impressoras:
- A e B juntas imprimem
⃗
⃗
(
)
( ) e . No período de 1 hora temos que:
folhas;
- B e C juntas imprimem
)
folhas;
- A e C juntas imprimem
(
folhas;
Determine a quantidade de folhas impressa em
hora pela impressora .
3) Determine através do Método da Eliminação de Gauss-Jordan, se existir, uma solução do seguinte sistema de equações lineares:
{
4) O chamado produto vetorial entre dois vetores ⃗⃗ e ⃗ do , denotado por ⃗⃗
⃗ é um terceiro vetor que é perpendicular simultaneamente aos vetores
⃗⃗ e ⃗, como mostra a figura abaixo.
As coordenadas do vetor ⃗⃗⃗
são obtidas através da expressão:
⃗⃗⃗
⃗⃗
⃗
(
⃗
⃗
⃗⃗
)
Assim, utilizando a expressão acima, determine o produto vetorial entre os vetores ⃗⃗ e ⃗
.
5) TEOREMA: Sejam
. Então a área do triângulo é dada por:
e
|
vértices de um triângulo no plano
(
Assim, determine o valor da área do triângulo de vértices
)| e .
6) Utilizando a expressão para o cálculo da área de um triângulo, apresentada no exercício (5), determine o valor da área do polígono de vértices e mostrado na figura abaixo.
7) Responda os itens
a) Seja
verifique se W é um subespaço do IR3.
b) O IR2 pode ser visto como um espaço vetorial, verifique os axiomas da soma, sabendo que a soma e a multiplicação por um número real são definidos assim:
(x1,y1) + (x2,y2) = (x1+ x2, y1+y2) e a(x,y)= (ax,ay).
8)
9)
10)