algebra
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ÁLGEBRA LINEARLISTA 1
ASSUNTO: ARITMÉTICAS DAS MATRIZES E MATRIZES ESCALONADAS
PROF: LUIZ FERNANDO
1 1
1 -Sejam A = 2 2
1 0
3 1
. Determine uma matriz C tal que CA = B .
1 4
e B =
2 0 1
2 4
1 3
0 2 1
0 3 0 , D = 0 0 , E = 1 1 2
2 -Sejam as matrizes A =
, B = 1 3 0 , C =
1 0 3
4 2
2 3 1
3 3
Verifique quais das seguintes expressões abaixo são definidas, e calcule aquelas que são definidas.
a) 2B-3E, b) AB, c) BA, d) BD, e) DB, f) CD + 3DB.
1 2
, B =
2 4
3 - Sejam A =
2 6
1 3 . Calcule AB e BA . São iguais estes produtos ? Justifique.
4- Se A é uma matriz quadrada, então pode ser multiplicada por si mesma, e podemos definir A2 = AA,
2 1
A =AAA ,..., A = AA...A (n fatores). Encontre A e A , se a) A =
,
0 1
3
n
2
3
1 0 1
b) A = 1 0 1 .
2 1 1
2
1 0
a b
2
5 – Mostre que
= 0 1 se, somente, se a + bc = 1 c a
6 – Quais as matrizes abaixo estão na forma escalonada ? Justifique sua resposta.
3 1 2
i) 2 1 1
1 3 0
0 0 ii)
0 0
0 0 3 iii) 0 5 0
0 0 8
0 0 0
1 4 0
iv)
7- Passe para forma escalonada as matrizes acima, que não estão na forma escalonada.
1 2
’
,M=
3 4
8 – Sejam M =
1 2
1
0
3 6 , W = 5 e 0 = 0 . Determine matrizes V =
x '
x e V’ = ' tais que
y
y
MV = W e MV’ = 0.
3
9 – Dada a matriz M = 5
4
5
4
5 . i) Mostre que M2 = I2 , ii) Ache números reais a e b, tais que a matriz
3
5
P = aM +bI2 cumpra P2 = P e seja não nula .