Algebra

Equação linear
Uma equação linear é uma equação composta exclusivamente de adições e subtrações de termos que são constantes ou o produto de uma constante pela primeira potência de uma variável.
Definição
Uma equação linear em variáveis sobre o corpo é uma equação que pode ser colocada na forma , sendo que os escalares são denominados coeficientes, e é chamado de termo independente, ou termo constante.
Cada equação linear pode ser vista como uma igualdade entre zero e um polinômio do primeiro grau em várias variáveis, uma vez que:

Exemplos: *
Nesta equação, as variáveis são e , e o termo constante é . *
Aqui, aparece uma equação que não está na "forma padrão". Pode-se reescrevê-la como . *
Neste último exemplo aparece apenas a variável , com coeficiente . O termo constante é .
Soluções de uma equação linear
Definição
Uma solução da equação linear é uma -upla (um vetor) , cujas entradas podem ser colocadas no lugar de cada , para , de modo que a igualdade seja verdadeira. O conjunto solução de uma equação linear é aquele formado por todas as suas soluções.
Por exemplo, é uma solução da equação linear , uma vez que , mas não.
No caso em que a quantidade de variáveis em uma equação linear é menor ou igual a três, pode-se associar ao seu conjunto solução, uma interpretação geométrica. Acompanhe os exemplos a seguir:
Representação gráfica de duas equações lineares * Se é igual a 2, a equação linear tem como correspondente geométrico uma linha reta. Por exemplo: * pode ser representada pela reta que passa pelos pontos e . * corresponde a reta que contém os pontos e .
Observe que o ponto também está na reta dada pela primeira equação (veja a figura). * Se for 3, o conjunto solução é representado geometricamente como um plano no espaço tridimensional. Por exemplo: * Os pontos que são soluções da equação linear estão todos sobre o plano definido por , e .

Pode-se generalizar a relação entre equações lineares