Algebra

ETAPA 3

PASSO 2

Exemplo 1:

[pic]

É um sistema de três equações, nas variáveis x, y e z.

Exemplo 2:

[pic]

É um sistema de três equações e duas variáveis x1 e x2.

Exemplo 3:

[pic]

É um sistema linear formado por uma única equação e três variáveis α, β e γ.

Exemplo de solução de equações lineares e sistemas

Exemplo 1

A seqüência (5,6,7) é uma solução da equação 2x+3y-2z = 14 pois, tomando x = 5, y = 6 e z = 7 na equação dada teremos:
2x5 + 3x6 – 2x7 = 14

Exemplo 2

O par ordenado (2,0) é uma solução do sistema linear:

2x+y = 4
X+3y = 2
X+5y = 2

Pois satisfaz identicamente a todas as equações do mesmo, isto é, se substituirmos x = 2, y = 0, os dois membros de cada igualdade serão iguais em todas as equações.

Exemplo 3

O par ordenado (3,1) é uma solução do sistema linear:

2x+y = 7
X+6y = 9
3x+y = 10

Pois satisfaz identicamente a todas as equações do mesmo, isto é, se substituírmos x = 3, y = 1, os dois membros de cada igualdade serão iguais em todas as equações.

PASSO 3

Classificação

O número de solução de um sistema linear determina a sua classificação de duas maneiras com relação a sua consistência:
- Sistema possível ou consistente: quando tem pelo menos uma solução.
a) Se tem uma única solução, o sistema é determinado.
b) Se tem mais que uma solução, o sistema é indeterminado.
- Sistema impossível ou inconsistente: se não admite qualquer solução.

Exemplo 1

Sistema com uma única solução: As equação lineares abaixo representam duas retas no plano cartesiano que tem o ponto (3,-2) como intersecção:

x+2y = -1
2x-y = 8

Exemplo 2

Sistemas com infinitas soluções: as equações lineares representam retas paralelas sobrepostas no plano cartesiano, logo existem infinitos pontos que satisfazem a ambas as equações (pertencem a ambas as retas).

4x+2y = 100
8x+4y = 200

Exemplo 3

Sistema que não tem soluções: as equações lineares representam retas paralelas no pano cartesiano ,