Algebra Linear
30866 palavras
124 páginas
´Algebra
Linear
S´ergio L. Zani
Segundo Semestre de 2001
2
Sum´ ario 1 Espa¸ cos Vetoriais
1.1 Introdu¸c˜ao e Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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5
8
2 Subespa¸ cos Vetoriais
2.1 Introdu¸c˜ao e Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
9
10
3 Combina¸ co ˜es Lineares
13
3.1 Defini¸c˜ao e Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.2 Geradores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4 Dependˆ encia Linear
17
4.1 Defini¸c˜ao e Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.2 Propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5 Base e Dimens˜ ao 5.1 Base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Dimens˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Dimens˜ao de Soma de Subespa¸cos Vetoriais
5.4 Coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . .
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6 Mudan¸ ca de Base
7 Transforma¸ c˜ oes Lineares
7.1 Defini¸c˜ao e Exemplos . . . . . . . . . .
7.2 O Espa¸co Vetorial L(U, V ) . . . . . . .
7.3 Imagem e N´ ucleo . . . . . . . . . . . .
7.4 Isomorfismo e Automorfismo . . . . .
7.5 Matriz de uma Transforma¸c˜ao Linear .
7.5.1 Defini¸c˜ao e Exemplos . . . . .
7.5.2 Propriedades . . . . . . . . . .
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