Algebra linear

MATRIZ
1. Definição
A Matriz é uma tabela de números ou variáveis dispostos ordenadamente segundo linhas e colunas. Esses números ou variáveis são chamados de elementos da matriz.
Em uma matriz A do tipo m x n, têm-se o seguinte: * m quantidade de linhas; * n quantidade de colunas.
O número de linhas (m) e o número de colunas (n) define as dimensões da matriz m x n.
A =a11a21a12a22a13a23⋯a1na2n⋮⋮ ⋱⋮am1 am2 am3⋯amn

Sendo assim, um determinado elemento é representado por aij, onde i representa a linha e j a coluna, em que o elemento está localizado.
Exemplo:
A2x2=a11a12a21a22
Sendo:
* a11 – Elemento que está na 1ª linha e 1ª coluna; * a12 – Elemento que está na 1ª linha e 2ª coluna; * a21 – Elemento que está na 2ª linha e 1ª coluna; * a22 – Elemento que está na 2ª linha e 2ª coluna;

Quando a Matriz possui o número de linhas diferente do número de colunas ela é denominada como retangular (m ≠ n). No caso da Matriz possuir a quantidade de linhas igual a quantidade de colunas (m=n), onde a22, a33 ... amn, formam a diagonal principal da matriz.
2. Principais Tipos de Matrizes

Tipo de Matriz | Exemplo | Matriz LinhaMatriz que apresenta somente uma linha (A1xn). | A = [6 4 9 1] | Matriz ColunaMatriz que apresenta somente uma coluna (Amx1). | A = 641 | Matriz QuadradaMatriz onde o número de linhas é igual ao número de colunas.Na matriz quadrada, a diagonal principal é formada pelos elementos aij onde i é igual a j. A outra diagonal recebe o nome de diagonal secundária (Amxn). | A =4961- Diagonal Principal;- Diagonal secundária. | Matriz NulaMatriz onde todos os elementos são nulos 0mxn. | A=0000 | Matriz DiagonalMatriz em que todos os elementos que não estão na diagonal principal são nulos. | A=2000-20003 | Matriz EscalarMatriz quadrada onde todos os elementos da diagonal principal são iguais. | A=8008 | Matriz IdentidadeMatriz quadrada em que todos os elementos da diagonal principal são iguais