Algebra de bool

A álgebra de Boole é um conjunto de postulados e operações lógicas com variáveis binárias desenvolvido pelo matemático e filósofo inglês George Boole (1815-1864). As operações básicas dos circuitos digitais são fundamentadas nos seus conceitos, que inclusive guardam alguma (mas não total) semelhança com a álgebra comum dos números reais.

Esta página apresenta algumas informações de forma resumida, sem entrar em detalhes como demonstrações de teoremas e identidades. Alguns outros conceitos e procedimentos relativos à álgebra de Boole são vistos ao longo das páginas sobre circuitos lógicos.

Variáveis e operadores básicos (Topo pág | Fim pág)

Variáveis

Uma variável booleana representa um dígito binário, ou seja, só pode ter os valores 0 ou 1. No conceito matemático, o domínio dessa variável pode ser definido como o conjunto

B = {0, 1}

Portanto, se X é uma variável booleana, X [pic] B.

São comuns, para os valores 0 e 1, as designações falso e verdadeiro, respectivamente.

Uma variável booleana pode ter mais de um dígito binário. Nesse caso, seu domínio pode ser dado por todas as combinações possíveis de valores 0 e 1 dos dígitos. Exemplo: uma variável de 8 bits (algumas vezes denominadapalavra de 8 bits) permite 28 = 256 combinações.

Operações básicas

As operações fundamentais da álgebra de Boole têm semelhança com operações aritméticas comuns, inclusive alguns símbolos são idênticos, mas não são necessariamente coincidentes:

1) Operação OU

É similar à adição comum, mas a correspondência não é plena. Símbolo usual é o mesmo da adição. Exemplo (lê-se X igual a A ou B):

X = A + B

Outro símbolo, comum em linguagem de programação, é a barra vertical:

X = A | B

2) Operação E

É similar à multiplicação comum e há correspondência, como poderá ser visto adiante. Símbolo usual é o mesmo da multiplicação. Exemplo (lê-se X igual a A e B):

X = A · B

Muitas vezes, também de forma semelhante à álgebra comum, o sinal de ponto é suprimido:

X = AB

O