Algebra ATPS

1 ETAPA 3
1.1 Passo 1
A leitura realizada no livro auxiliar: Álgebra linear Boldrini/Costa/Figueiredo/Wetzler 3a edição. E o método de Cramer é muito eficiente na resolução de equações Lineares, entretanto, estas equações têm de ter dois princípios: o número de incógnitas tem que ser igual ao número de equações (ou seja o sistema de equações tem que ser quadrado) e o determinante da matriz do sistema de equações tem que ser diferente de zero.

1.2 Passo 2
A condição para que a matriz tenha apenas uma solução é o determinante da mesma ser diferente de zero, porque na regra de Cramer o valor das incógnitas é dado pela equação de Determinante da linha x, divido pelo determinante da primeira matriz. E o determinante da incógnita é encontrado substituindo o valor da coluna da incógnita pelos termos independentes. Exemplo a seguir de equações lineares:
2x + 8y = 0
9x + 6y = 15
Matriz incompleta é:
2 8
9 6
Onde o determinante é dado por D = 2*6 – 8*9 →12 – 72 → – 60
Verificamos que o D ≠ 0, então o sistema é possível e determinado.
A solução desse sistema será dada por: x = Dx / D y = Dy / D
Onde Dx e Dy são obtidos trocando a coluna x ou a y (de acordo com a que está calculando) pela coluna dos termos independentes.
Calculando Dx: 0 8
15 6

0*6 – 8*15 = – 120

Calculando Dy:

2 0
9 15

2*15 – 0*9 = 30

Calculando x: x = Dx / D = – 120/– 60 = 2 x = 2

Calculando y: y = Dy / D = 30 / – 60 = – 0,5 y = – 0,5
1.3 Passo 3
Calcular o determinante da matriz incompleta da situação-problema do ATPS 1º bim.
Sistema Linear da situação-problema
1 4 3
2 5 4
1 -3 -2
1
4
5

Matriz Incompleta e seu determinante:
1 4 3
2 5 4
1 -3 -2
[( 1 . 5 . ( -2 ) )+( 4 . 4 . 1 )+( 3 . 2 . ( -3 ) )] – [( 4 . 2 . ( -2 ) ) + ( 1 . 4 . ( -3 ) ) + ( 3 . 5 . 1)]=
( -10 +16 -18 ) – (-16 -12 +15)=
-12 – ( -13)=
-12 + 13 = D= 1
Determinante da matriz incompleta igual a -3.
1.4 Passo