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COLÉGIO MILITAR DE BRASÍLIA
Matemática – Treinamento OBM/OBMEP – Nível 1

Nome: _______________________________________________ Turma: _______ Número: _______

TEORIA: PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM
1. Introdução:
Para preparar sanduíches para sua festa de aniversário, Lara comprou dois tipos de pão (baguete e francês), três tipos de frio (presunto, mortadela e salame) e dois tipos de queijo (mussarela e prato).
Vamos estabelecer os tipos de sanduíche que Lara pode fazer com o auxílio de um esquema chamado árvore das possibilidades.

Observe que obtivemos 12 sanduíches diferentes.
Nesse exemplo foi possível descrever todas as possibilidades e, em seguida, contar o número delas.
Acontece que, se esse número for muito grande, a tarefa de descrevê-las torna-se muito trabalhosa. Daí a necessidade de se encontrarem técnicas que permitem calcular o número de possibilidades sem que seja preciso descrevê-las uma a uma.
O estudo dessas técnicas é feito num ramo da matemática chamado de análise combinatória
(Ensino Médio).

2. Princípio fundamental da contagem
Vamos analisar melhor o problema dos sanduíches.
Conforme mostra a árvore das possibilidades, Lara tem dois tipos diferentes de pão e para o recheio, ela tem três tipos diferentes de frios.
Então, o número de possibilidades diferentes é p = 2 x 3 = 6.
Veja o esquema:
PÃO
FRIOS

2

Colégio Militar de Brasília

3

p=2x3=6

Coordenação de Matemática

Lara pode diferenciar os sanduíches, colocando dois tipos diferentes de queijo.
Assim, ela possui um total de p = 2 x 3 x 2 = 12 possibilidades diferentes de sanduíche. Veja o esquema. PÃO

2

FRIOS

QUEIJOS

3

2

p = 2 x 3 x 2 = 12

O exemplos analisados sugerem que , se umacontecimento é composto de n eatapas sucessivas e independentes, de tal forma que:
- p1 seja o número de possibilidades da 1ª etapa;
- p2 seja o número de possiblidades da 2ª etapa;
- p3 seja o número de possiblidades da 3ª etapa;
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