Administração

Matemática Virtual
Unidade 01 – Funções

Exemplos de como verificar se uma lei é uma Função.
Dados os conjuntos: A = { 1, 2, 3, 4 } e B = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Verifique se as leis abaixo determinam uma função de A em B e justifique suas respostas:
a) f ( x)  x  1
Substituímos os valores do conjunto A na função, para encontrar as imagens.
A = { 1, 2, 3, 4 } f (1)  1  1  2

f (2)  2  1  3

f (3)  3  1  4

f (4)  4  1  5

Fazendo o diagrama dos conjuntos e ligando os elementos do conjunto A, correspondentes às imagens no conjunto B, temos:
A

B

0
1
2
3
4

1
2
3
4
5
6

Então concluímos que é uma função, porque não sobrou elemento no Domínio e cada um só tem uma imagem.

Exercícios elaborados pelo professor Ronaldo Morais de Paiva

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b) f ( x)  x  3
Substituímos os valores do conjunto A na função, para encontrar as imagens.
A = { 1, 2, 3, 4 } f (1)  1  3  4

f (2)  2  3  5

A

f (3)  3  3  6

f (4)  4  3  7

B

0
1
2
3
4

1
2
3
4
5
6

Veja no diagrama que não temos o elemento 7 no conjunto B, que é o conjunto imagem.
Então concluímos que não é uma função, porque sobrou elemento no Domínio.

c) f ( x)  2 x
Substituímos os valores do conjunto A na função, para encontrar as imagens.
A = { 1, 2, 3, 4 } f (1)  2.1  2

f (2)  2.2  4

f (3)  2.3  6

f (4)  2.4  8

Fazendo o diagrama dos conjuntos e ligando os elementos do conjunto A, correspondentes às imagens no conjunto B, temos:

Exercícios elaborados pelo professor Ronaldo Morais de Paiva

2

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A

B

0
1
2
3
4

1
2
3
4
5
6

Veja no diagrama que não temos o elemento 8 no conjunto B, que é o conjunto imagem.
Então concluímos que não é uma função, porque sobrou elemento no Domínio.

Obs:
Se o conjunto dado for por exemplo:
N é o conjunto dos nº naturais, que irá corresponder ao conjunto {0,1,2,3, . . .}
N* é o conjunto dos nº