AD2-14.1

Fundação CECIERJ - Vice Presidência de Educação Superior a Distância

Curso de Tecnologia em Sistemas de Computação
Disciplina Probabilidade e Estatística
AD2 1° semestre de 2014
1 - Primeira questão (2,5 pontos)
Verifique quais das funções abaixo podem ser usadas como densidades de probabilidade dentro dos intervalos especificados. Se o que inviabiliza o uso for que a função não seja normalizada, normalize e apresente a distribuição obtida. Determine também a variância das distribuições de probabilidade encontradas que não necessitaram de normalização.

a . f ( x )=3 x 2 , se −1≤ x ≤1.

b . f (x )=x −ex , se −1 ≤ x ≤ 1.
c. f ( x )= x3 −x , se 0≤ x ≤2.

d.

f ( x )= x , se 0≤ x ≤√ 2.

e . f (x )= (2+ x )/4, se −2≤ x ≤0 ;
(2− x )/4, se 0≤ x ≤2.
2 – Segunda questão (1,5 pontos)
Foi sorteada uma amostra de 20 postos de saúde da rede pública em uma determinada cidade e anotado o número de casos de dengue em cada uma deles no mês de março.
Os resultados foram: 12, 9, 4, 7, 11, 3, 9, 1, 19, 3, 14, 8, 3, 21, 6, 9, 11, 13, 17, 7. Use os estimadores de média e variância apresentados abaixo para avaliar estes parâmetros estatísticos. μ1=

σ 2=

 valormínimo+valormáximo 
2


E μ2= X

 valormáximo 2− valormínimo 2
2

2 e σ =

(0,5)

1 n−1 ∑ n i=1




X 2−n X 2 . i (0,5)

Use os dois valores obtidos para as médias para uso do estimador de variância que necessita desta informação.
Diga qual o estimador mais adequado para a média e para a variância. (0,5)

3- Terceira questão (2,0 pontos)
Calcule as probabilidades abaixo.
a) P(X > 3,2) supondo que a distribuição é uniforme no intervalo [-1, 8];
b) P(0,72 < X < 4,73) supondo que a distribuição segue o modelo Exponencial com α=0,75 .;
c) P(-1,3 < X < 1,5) supondo que a distribuição seja

f ( x )= (2+ x )/4, se −2≤ x ≤0 ; ;
(2−x )/ 4, se 0≤ x ≤2.
d) P(0,73 b) , este valor tem como complementar a probabilidade P( X< b) de forma que a soma de