acetatoregrasdetordem3

Duas regras para c´ alculo do determinante de matrizes de ordem 3

Regra de Sarrus:


 a11 a12 a13
O determinante de uma matriz  a21 a22 a23  de ordem 3 ´e a soma a31 a32 a33
- dos n´ umeros que se obtˆem ora multiplicando as entradas principais da matriz, ora multiplicando as entradas da matriz que se disp˜oem nos v´ertices dos triˆangulos, de base paralela `a diagonal principal da matriz:


 a11 a12 a13
 a21 a22 a23  a31 a32 a33



 a11 a12 a13
 a21 a22 a23  a31 a32 a33

a11 a22 a33



 a11 a12 a13
 a21 a22 a23  a31 a32 a33

a12 a23 a31

a13 a21 a32

com
- os sim´etricos dos n´ umeros que se obtˆem ora multiplicando as entradas da diagonal secund´aria da matriz, ora multiplicando as entradas da matriz que se disp˜oem nos v´ertices dos triˆangulos, de base paralela `a diagonal secund´aria da matriz:


 a11 a12 a13
 a21 a22 a23  a31 a32 a33
−a13 a22 a31



 a11 a12 a13
 a21 a22 a23  a31 a32 a33
−a12 a21 a33



 a11 a12 a13
 a21 a22 a23  a31 a32 a33
−a11 a23 a32 ,

obtendo-se a11 a22 a33 + a12 a23 a31 + a13 a21 a32 −a13 a22 a31 − a12 a21 a33 −a11 a23 a32 .
1

Exemplo



1 2 3
Seja F =  4 5 6  ∈ M3 (R).
7 8 9
Pela Regra de Sarrus temos det F = 1 × 5 × 9 + 2 × 6 × 7 + 3 × 4 × 8 − 3 × 5 × 7 − 2 × 4 × 9 − 1 × 6 × 8 = 0.

2a regra:


 a11 a12 a13
O determinante de uma matriz  a21 a22 a23  de ordem 3 ´e a soma a31 a32 a33
- dos produtos das entradas de cada uma das diagonais com trˆes elementos, paralelas `a diagonal principal da matriz dada, do quadro que se obt´em
”acrescentando”`a matriz as suas duas primeiras colunas:

 a11 a12 a13 a11 a12
 a21 a22 a23  a21 a22 a31 a32 a33 a31 a32 a11 a22 a33

a12 a23 a31

a13 a21 a32

com
- os sim´etricos dos produtos das entradas de cada uma das diagonais com trˆes elementos, paralelas `a diagonal secund´aria da matriz dada, do quadro que se obt´em ”acrescentando”`a matriz as suas duas primeiras colunas:

 a11 a12 a13 a11 a12
 a21 a22 a23  a21 a22 a31 a32 a33 a31 a32
−a13 a22 a31

−a11