Abaco

Proposta de Resolução do Exame Nacional de Matemática do 3º Ciclo do Ensino Básico (Prova 23 – 26 de Junho de 2009) 2ª chamada

1.1. 1.2.

2 3

Mãe C C B B P P C= cinzento P= preto B= branco

Pai B P C P B C

Filho P B P C C B

Há 6 maneiras de distribuir os três automóveis pelos três elementos da família

2.

Média primeiro trimestre =

170 + 150 + 160 = 160. 3 Para manter a média nos quatro primeiros meses igual à anterior, é necessário que em Abril o consumo de gasolina tenha sido também de 160 l.

3.

O menor desses dois números.

4.

364 = 33,(09), pelo que a empresa precisou de 33 dias para ficar apenas com um 11 bilhete.

5.

1,4 ×10.

6.

x +1 ≤ 2x 3 x + 1 ≤ 6x x – 6x ≤ – 1 – 5x ≤ – 1 1 x≥ 5 1  S =  ;+∞  5 

7.1. 7.2.

O automóvel circula à velocidade de 200 Km/h. d= 3 v. 10

8.

Como 100 × 40 = 4000 e 75 × 70 = 5250, então a velocidade de condução não é inversamente proporcional ao ângulo de visão porque, se fosse, o produto de valores correspondentes das variáveis tinha de ser constante.

9.

Sendo a o número de automóveis e m o número de motos, o sistema que traduz esta situação é: a = 3m  __________  __________  _______ ⇔ ⇔ ⇔  4a + 2m = 70 4 × 3m + 2m = 70 12m + 2m = 70 14m = 70

 ______ a = 3 × 5 a = 15  ⇔  70 ⇔  m = 5 m = 5 m = 14 

Na praceta estão estacionados 15 automóveis e 5 motos.

10. 6x2 + 2x = 5 + x

6x2 + 2x – x – 5 = 0 6x2 + x – 5 = 0 x= x= x= x= x=

− 1 ± 12 − 4 × 6 × ( −5) 2× 6
− 1 ± 1 + 120 12 − 1± 11 12
− 1− 11 − 1+ 11 ∨ x= 12 12 − 12 10 ∨ x= 12 12

x = –1 ∨ x =

5 6

11. sen (40º) =

a 2,8 a = 2,8 × sen (40º) a 1,8

A altura máxima a que a outra cadeira pode estar é de cerca de 1,8 metros.

12. A área do jardim que é regada pelos dois aspersores em simultâneo está assinalada a preto:

13.1.

V parte cimento = V cubo – V prisma = 50 3 – 40 × 40 × 50 = 45000 O volume pedido é de 45000 cm 3.

13.2.

Por exemplo a recta JB.