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Definição soma algébrica de monômios
Polinômio identicamente nulo
Ou simplesmente polinômio nulo é aquele cujo valor numérico é igual a zero para todo valor da variável x. Indicamos P º 0 (polinômio nulo).
Para um polinômio P(x) ser um polinômio nulo é necessário e suficiente que todos os seus coeficientes sejam nulos (iguais a zero).
Exemplo: Determinar os reais, a, b, c de modo que F(x) = (a – 2)x³ + (b + 2)x + (3 – c) seja um polinômio nulo.
Para que o polinômio seja nulo, basta igualar os coeficientes de cada grau a 0 : a - 2 = 0 a = 2 b + 2 = 0 b = -2
3 - c = 0 c = 3

Grau de um polinômio
O grau de um termo de uma variável em um polinômio é o expoente dessa variável nesse termo.
Por exemplo, em 2x³ + 4x² + x + 7, o termo de maior grau é 2x³; esse termo, e portanto todo o polinômio, é dito ser de grau 3.
Em polinômios de duas ou mais variáveis, o grau de um termo é a soma dos expoentes das variáveis nesse termo; o grau do polinômio, novamente, é o maior grau. Por exemplo, o polinômio x²y² + 3x³ + 4y tem grau 4, o mesmo grau que o termo x²y².
O Polinômio 2x²+3y zero é um polinômio de 2º Grau.

Valor numérico de um polinômio
Dado um polinômio p(x), temos que seu valor numérico é tal que x = a é um valor que se obtém substituindo x por a, onde a pertence ao conjunto dos números reais. Dessa forma, concluímos que o valor numérico de p(a) corresponde a p(x) onde x = a. Por exemplo, dado o polinômio p(x) = 4x² – 9x temos que seu valor numérico para x = 2 é calculado da seguinte maneira: p(x) = 4x² – 9x p(2) = 4 * 2² – 9 * 2 p(2) = 4 * 4 – 18 p(2) = 16 – 18 p(2) = –2

Se, ao calcularmos o valor numérico de um polinômio determinarmos p(a) = 0, temos que esse número dado por a corresponde à raiz do polinômio p(x). Observe o polinômio p(x) = x² – 6x + 8 quando aplicamos p(2) = 0.

p(2) = 2² – 6 * 2 + 8 p(2) = 4 – 12 + 8 p(2) = 12 – 12 p(2) = 0

Dessa forma, percebemos que o número 2 é raiz do polinômio p(x) = x² – 6x + 8,