21080 efolio b 2013 14 resolucaoMAG I

Nome: Alberto António Moreno

Estudante: 1003751

Ano: 2013-14

CC: 09191900 2 ZZ9

UC 21080: Matemática Aplicada à Gestão I

Turma: 02

Solução:
Para calcular o nível de produção função de lucro total

∗

que maximiza o lucro, começamos por determinar a

.

Assim, dadas as funções de custo total e receita total

temos a seguinte função

de lucro total
2

2

2

⇔ 2

2

2

26

⇔ 4

2

4

26

⇔ 4

2

4

26

⇔

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13 de janeiro de 2014

Nome: Alberto António Moreno

Estudante: 1003751

Ano: 2013-14

CC: 09191900 2 ZZ9

UC 21080: Matemática Aplicada à Gestão I

Agora, precisamos de determinar a derivada primeira da função

Turma: 02

de lucro total, sendo

condição necessário que o valor desta seja igual o zero.
Temos
0
12

4

30

Para encontrar os pontos estacionários os zeros da derivada 12

4

30

0

⇔
4

4

4 12
2 12

30

⇔
4

√16 1440 24

⇔

4

√1456 24

⇔ ∗

Logo temos dois valores para Q

Como se pretende obter

∗

√

.

√

.

1

√91 6
1.756565

1.42323

0 o valor negativo é irrelevante e, portanto

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∗

∗

√

.

.

13 de janeiro de 2014

Nome: Alberto António Moreno

Estudante: 1003751

Ano: 2013-14

CC: 09191900 2 ZZ9

UC 21080: Matemática Aplicada à Gestão I

Turma: 02

Contudo, como esta condição de primeira ordem pode levar a um mínimo em vez de um máximo, precisamos do teste da derivada segunda da função

de lucro total, sendo

condição necessário que o seu valor seja menor ou igual a zero.
Temos
0

24
Logo para

∗

√

4

que é positivo vem

24

1

√91 6

4

4 1

√91

4

Verificando‐se assim que não existe nível de produção

.
∗

que maximiza o lucro conforme

evidenciado pelo gráfico abaixo.

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13 de