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Professor: Rômulo Garcia
Email: [e-mail]
Conteúdo Programático: Análise Combinatória - Outros Métodos de Contagem
Material exclusivo para preparação do vestibular para o IME

Módulo 1 – Combinações Completas
De quantos modos podemos comprar 3 doces em uma padaria que tem 4 tipos de doces diferentes?
A solução para esse problema não é C4,3. Seria, se ele afirmasse que deveríamos escolher 3 doces
DIFERENTES sabendo que temos a nossa disposição 4 tipos diferentes. Nesse caso, de 4 elementos diferentes, deveríamos escolher 3 desse elementos (sem que a ordem a ordem de escolha importe) e isso pode ser feito de C4,3.
A resposta para esse caso é CR4,3, isto é, de 4 tipos de doces diferentes queremos escolher 3 tipos de doces não, necessariamente, distintos.
Suponha que temos a nossa disposição 4 tipos de doces. A saber: Brigadeiro (B), cajuzinho (C), josefina (J) e sonho (S). Podemos escolher 3 tipos da seguinte forma:
BBB
BBC
CCB
JJB
SSB
BCJ
CCC
BBJ
CCJ
JJC
SSC
BCS
JJJ
BBS
CCS
JJS
SSJ
BJS
SSS
CJS
Essas são as CR4,3 = 20 combinações completas possíveis para esse caso.
Podemos pensar nesse problema da seguinte forma:
Seja a equação B + C + J + S = 3, com B, C, J, S naturais. Podemos interpretar que cada solução para essa equação linear representa uma possível forma de escolhermos os 3 doces. Por exemplo, a solução (1, 0, 0, 2) significa que desses 4 doces que temos a disposição queremos comprar 1 doce B e 2 doces S (é o caso B B S, descrito acima).
Agora, resta sabermos como determinamos o total de soluções inteiras e não negativas de uma equação linear da forma x1 + x2 + x3 + x4 + ... + xn = p, com xi natural, sendo i natural, 1 ≤ i ≤ n.
OBSERVAÇÃO:

Cn,p é o total de possibilidades de escolhermos p elementos DISTINTOS de um total de n elementos distintos dados. CRn,p é o total de possibilidades de escolhermos p elementos DISTINTOS OU NÃO DISTINTOS de um total de n
elementos