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Maximização de Lucro
Roberto Guena de Oliveira
USP
25 de julho de 2014
Roberto Guena de Oliveira (USP)
Produção
25 de julho de 2014
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Sumário
1
Introdução
2
Abordagem direta
3
Abordagem através da função de custo
4
Exercícios
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Produção
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Introdução
O que veremos?
Colocação do problema
Como deve se comportar uma empresa que visa a obtenção de lucro máximo e que não tem poder de afetar os preços de seus insumos e de seu produto?
Duas abordagens equivalentes
1
Escolha das quantidades empregadas de cada insumo de modo a fazer com que a diferença entre o valor do total produzido e o custo com a contratação dos insumo seja máxima. 2
Escolha da quantidade produzida de modo a fazer com que a diferença entre o valor do total produzido e a função de custo seja máxima.
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Produção
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Abordagem direta
Sumário
1
Introdução
2
Abordagem direta
3
Abordagem através da função de custo
4
Exercícios
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Produção
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Abordagem direta
Formulação matemática
n
max pf (x1 , . . . , xn ) −
x1 ,...,xn ≥0
ωi xi . i=1 Sendo p = preço do produto e ωi = preço do insumo i para i = 1, . . . , n.
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Abordagem direta
Solução
Condição de primeira ordem p ∂f (x1 , . . . , xn )
∂xi
− ωi
= 0 se xi > 0
≤ 0 se xi = 0
i = 1, . . . , n
Condição de segunda ordem
A função de produção f (x1 , . . . , xn ) deve ser localmente côncava. Roberto Guena de Oliveira (USP)
Produção
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Abordagem direta
Ilustração gráfica: 1 insumo de produção
$
ωx pf ′ (x)
=ω pf (x)
pf (x∗ ) − ωx∗
ˆ
x
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x∗
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x
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Abordagem direta
Ilustração gráfica alternativa y linhas de isolucro: py − ωx = cte. f (x)
inclin.= ω
p