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1. Matrizes

Definição: Uma matriz é uma tabela de números chamados de elementos ou termos da matriz.

A ordem de uma matriz descreve o número de linhas e colunas que ela tem. Uma matriz é chamada m x n (fala-se m por n) quando tem m linhas e n colunas. Assim, temos nos exemplos abaixo, as matrizes:
a) : ordem 2 x 2;
b) : ordem 2 x 3;
c) : ordem 3 x 1;
d) : ordem 3 x 3;
e) : ordem 1 x 1;
f) : ordem 1 x 3.
g) : ordem 3 x 3;
h) : ordem 4 x 4;
i) : ordem 2 x 2.
j) : ordem 4 x 4.

k) : ordem 4 x 4.

Uma matriz 1 x m é chamada de matriz linha (ou vetor linha) – veja exemplo f - e uma matriz n x 1 é chamada de matriz coluna (ou vetor coluna) – veja exemplo c.
Se a matriz tem o mesmo número de linhas e de colunas, chamamos de matriz quadrada (veja exemplos a e d);
Em uma matriz quadrada quando todos os elementos fora da diagonal principal são iguais a zero, temos uma matriz diagonal (veja exemplo g);
Uma matriz quadrada em que todos os elementos da diagonal principal são iguais, temos uma matriz escalar (veja exemplo h);
Se o escalar na diagonal for 1, a matriz escalar é chamada de matriz identidade (veja exemplo i): podemos escrever a matriz identidade como In.
Duas matrizes são iguais quando têm a mesma ordem e os elementos correspondentes são iguais.
Quando todos os elementos abaixo da diagonal principal são iguais a zero, temos uma matriz triangular superior (veja exemplo j).
Quando todos os elementos acima da diagonal principal são iguais a zero, temos uma matriz triangular inferior (veja exemplo k);

Matriz Transposta

A matriz transposta da matriz A, de ordem m x n, é matriz AT, de ordem n por m, que se obtém da matriz A permutando as linhas pelas colunas de mesmo índice.

Propriedades:

1) (A+B)T = AT + BT;
2) (λA)T=λ.AT;
3) (AT)T;
4) (AB)T = BT.AT.

Exercícios:

1) Dadas as matrizes:
; ; .
a) Determine AT, BT e CT.
b) Determine (AT)T.
2) Dadas as matrizes ; ; e , encontre: a) A + B; b) B.C; c) A.C; d) –D; e) AT; f) CT; g) 4.B.

3) São dadas as matrizes ; ;