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Universidade de Brasília

Exercício de Revisão

Aluno: David Albuquerque – 15/0008562
Professora: Cláudia Nalon

Brasília, Março de 2015

1.1. O que é definição?
É a descrição das propriedades que caracterizam um ser.
É a determinação da extensão ou limite de um ser.
(CARDOSO, LUIZ F.; DICIONÁRIO DE MATEMÁTICA. VOL 37. 2001)

1.2. O que é a Teoria Ingênua dos Conjuntos? Quais problemas tal teoria apresentava e quais as soluções propostas pela Teoria de Conjuntos estudada atualmente?
Os primeiros estudos da teoria dos conjuntos recebem o nome de teoria ingênua dos conjuntos, pois em tal contexto não se apresenta uma única definição de conjunto.
Cantor costumava definir os conjuntos de duas maneiras: explicitando os elementos deste, ou por meio de uma propriedade que era comum aos elementos do conjunto.
Além disso, na versão ingênua não se usa uma linguagem estritamente formal - se comparada à versão axiomática - ao tratar os conceitos envolvidos. Quando tratarmos do Paradoxo de Russel, notaremos o tipo de problema que se encontra quando não se define com maior rigor o que se entende por conjunto.
De forma geral, pode-se dizer que as contribuições feitas para a teoria ingênua dos conjuntos, do final do século XIX até o início do XX, culminaram na teoria axiomática dos conjuntos. Durante o período de transição entre as duas versões, aparece uma nova forma de se relacionar com o conceito de o que é um axioma.
Resumidamente, no início de tal período, um axioma costumava ser visto como uma verdade absoluta independente do contexto. Já por volta do ano de 1900, um axioma passou a ser uma verdade que dependia da estrutura subjacente (informalmente, estrutura é “o mundo das verdades possíveis”), isto é, um axioma escolhido numa determinada estrutura, poderia ser falso em outra que fosse diferente da original, gerando contradições. Além dos axiomas, durante essa época, outros conceitos foram vistos sob um novo ponto de vista.
(Universidade Estadual de Campinas. CARIELO,