01 Atividade

1UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO ATIVIDADE DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I CURSO: ENGENHARIA DA CIVEL PROF: ÉRICO BARBOSA Aluno(a): _____________________________________________________________ 1 - Calcular um valor aproximado para as seguintes raízes, usando diferencial. a)
50

b)

3

63,5

c) 4 13

2 - Use diferenciais para obter o aumento aproximado do volume da esfera quando o raio varia de 3 cm a 3,1 cm. 3 - A temperatura de um gás e mantida constante e sua pressão p em kgf/cm³ e volume v em cm³ estão relacionadas pela igualdade v   c , onde c e constante. Achar a razão de variação do volume em relação a pressão quando esta vale 10 kgf/cm³ . 4 - Uma lâmpada colocada em um poste esta a 4 m de altura. Se uma criança de 90 cm de altura caminha afastando-se da lâmpada a razão de 5 m/s, com que rapidez se alonga sua sombra? 5 - Esboçar o gráfico das seguintes funções:
1 5 a) y   x 4  x3  2 x 2 4 3

b) y 

2 x  2x  3
2

c) y  cosh x

d) y  ln  x 2  1 6 - Determinar as dimensões de uma lata cilíndrica, com tampa, com volume V, de forma que a sua área total seja mínima.

7 - Determinar os seguintes limites com auxilio das regras de L'Hospital. a) lim
1  cos x x 0 x2

b) lim x 0

sen  a  2 x   2 sen  a  x   sena x2
2a 3 x  x 4  a a 2 x a  4 ax3 ,a  0

c) lim

cos mx  cos nx x 0 x2

d) lim xa 8 - Determine as dimensões do retângulo de maior área que pode ser inscrito na elipse

x2 y2   1 a, b > 0 a 2 b2
9 - Calcule as dimensões de um cone circular de volume máximo que pode ser inscrito numa esfera de raio a.

10 - Um quadro de altura a está pendurado em uma parede vertical, de modo que sua borda inferior está a uma altura h acima do nível do olho de um observador. A que distância da parede deve colocar-se o observador para que sua posição seja a mais vantajosa para contemplar o quadro, isto é, para que o ângulo visual seja máximo? Perfil do problema:

11 - Suponha que um