Vetores Winterle

MATRIZES VETORES E GEOMETRIA ANAL´TICA I Reginaldo J. Santos ´ Departamento de Matematica-ICEx Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi Marco 2006 ¸ Matrizes Vetores e Geometria Anal´tica ı Copyright c 2006 by Reginaldo de Jesus Santos (060403) ´ ´ E proibida a reproducao desta publicacao, ou parte dela, por qualquer meio, sem a previa ¸˜ ¸˜ autorizacao, por escrito, do autor. ¸˜ ˜ Editor, Coordenador de Revisao, Supervisor de Producao, Capa e

MATRIZES VETORES E GEOMETRIA ANAL´ITICA Reginaldo J. Santos ´ Departamento de Matematica-ICEx Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi Marc¸o 2008 Matrizes Vetores e Geometria Anal´ıtica Copyright c 2008 by Reginaldo de Jesus Santos (090408) ˜ desta publicac¸ao, ˜ ou parte dela, por qualquer meio, sem a previa ´ E´ proibida a reproduc¸ao ˜ por escrito, do autor. autorizac¸ao, ˜ Supervisor de Produc¸ao, ˜ Capa e Ilustrac¸oes: ˜ Editor,…

. . . . . . . . . . . . . . . 8 Introdu¸˜o `s Transforma¸˜es Lineares ca a co 9 Espa¸os Vetoriais c 9.1 Introdu¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 9.2 Vetores no Plano e no Espa¸o . . . . . . . . . . . c 9.2.1 Vetores no Plano . . . . . . . . . . . . . . 9.2.2 Vetores no Espa¸o . . . . . . . . . . . . . c 9.3 Espa¸os Vetoriais . . . . . . . . . . . . . . . . . . c 9.3.1 Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4 Subespa¸os Vetoriais . . . . .

parábola Conteúdo 2 – A elipse Conteúdo 3 – A hipérbole Conteúdo 4 – As coordenadas polares Elementos Complementares Atividades Complementares Construindo Conhecimento BLOCO TEMÁTICO 2 – GEOMETRIA ANALÍTICA NO ESPAÇO R3 TEMA 3 – VETORES, RETAS E PLANOS Conteúdo 1 – Vetores: Tratamento algébrico e operações básicas Conteúdo 2 – Produto escalar, vetorial e misto Conteúdo 3 – Estudo da reta e do plano no R3 Conteúdo 4 – Posições relativas, ângulos e distâncias Elementos Complementares…

|LIPSCHUTZ, SEYMOUR |02 |ÁLGEBRA LINEAR | |FIS002 |ALGEBRA LINEAR |WINTERLE, PAULO |02 |ALGEBRA LINEAR | |FIS003 |ALTERNATIVAS NO ENSINO DE DIDÁTICA |ANDRE, M.E.D.A.

MATRIZES, VETORES E ´ GEOMETRIA ANALITICA Reginaldo J. Santos Departamento de Matem´ tica-ICEx a Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi Marco 2012 ¸ Matrizes, Vetores e Geometria Anal´tica ı Copyright c 2012 by Reginaldo de Jesus Santos (120228) ´ E proibida a reproducao desta publicacao, ou parte dela, por qualquer meio, sem a pr´ via autorizacao, por ¸˜ ¸˜ e ¸˜ escrito, do autor. Editor, Coordenador de Revis˜ o, Supervisor de Producao, Capa e

MATRIZES, VETORES E ´ GEOMETRIA ANALITICA Reginaldo J. Santos Departamento de Matem´ tica-ICEx a Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi Marco 2012 ¸ Matrizes, Vetores e Geometria Anal´tica ı Copyright c 2012 by Reginaldo de Jesus Santos (120228) ´ E proibida a reproducao desta publicacao, ou parte dela, por qualquer meio, sem a pr´ via autorizacao, por ¸˜ ¸˜ e ¸˜ escrito, do autor. Editor, Coordenador de Revis˜ o, Supervisor de Producao, Capa e

MATRIZES, VETORES E ´ GEOMETRIA ANALITICA Reginaldo J. Santos Departamento de Matem´ tica-ICEx a Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi Marco 2012 ¸ Matrizes, Vetores e Geometria Anal´tica ı Copyright c 2012 by Reginaldo de Jesus Santos (120228) ´ E proibida a reproducao desta publicacao, ou parte dela, por qualquer meio, sem a pr´ via autorizacao, por ¸˜ ¸˜ e ¸˜ escrito, do autor. Editor, Coordenador de Revis˜ o, Supervisor de Producao, Capa e

MATRIZES, VETORES E ´ GEOMETRIA ANALITICA Reginaldo J. Santos Departamento de Matem´ tica-ICEx a Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi Marco 2012 ¸ Matrizes, Vetores e Geometria Anal´tica ı Copyright c 2012 by Reginaldo de Jesus Santos (120228) ´ E proibida a reproducao desta publicacao, ou parte dela, por qualquer meio, sem a pr´ via autorizacao, por ¸˜ ¸˜ e ¸˜ escrito, do autor. Editor, Coordenador de Revis˜ o, Supervisor de Producao, Capa e

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 . 75 . 78 . 89 . 92 . 99 . 104 . 119 . 126 Vetores no Plano e no Espa¸ o c 3.1 Soma de Vetores e Multiplicacao por Escalar . . . . . . ¸˜ 3.2 Produtos de Vetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Norma e Produto Escalar . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Projecao Ortogonal . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 3.2.3 Produto Vetorial .