ksjnenjeje d d eeb

2f (x) CAP´ITULO 2 38 9) (Decaimento exponencial) A massa de materiais radioativos, tais como o r´adio, o urˆanio ou o carbono-14, se desintegra com o passar do tempo. Uma maneira usual de expressar a taxa de decaimento da massa desses materiais ´e utilizando o conceito de meia-vida. A meia-vida de um material radioativo ´e definida como o tempo necess´ario para que sua massa seja reduzida `a metade. Denotando por M0 a massa inicial (correspondente ao instante t = 0) e por M a massa presente num instante qualquer t, podemos estimar M pela fun¸c˜ao exponencial dada por M = M0 e−Kt sendo t > 0 e K > 0 uma constante que depende do material. A equa¸c˜ao acima ´e conhecida como modelo de decaimento exponencial. Sabendo que a meia-vida do carbono-14 ´e de aproximadamente 5730 anos, determinar: (a) A constante K, do modelo de decaimento exponencial para esse material; (b) A quantidade de massa presente ap´os dois per´ıodos de meia-vida, se no instante t = 0 a massa era M0 ; (c) A idade estimada de um organismo morto, sabendo que a presen¸ca do carbono-14 neste ´e 80% da quantidade original. 10) Uma certa substˆancia radioativa decai exponencialmente e, ap´os 100 anos, ainda restam 60% da quantidade inicial. (a) Obtenha o modelo de decaimento exponencial para esta substˆancia. (b) Determinar a sua meia-vida. (c) Determinar o tempo necess´ario para que reste somente 15% de uma dada massa inicial. 11) Fa¸ca esbo¸cos dos gr´aficos das…

. . . . . . . . . 234 234 235 235 241 245 246 . . . . . . . . . . . . . 8.4 8.5 8.6 8.7 8.3.1 Caso Cont´ınuo . . . . . . 8.3.2 Caso Discreto . . . . . . . Outros Tipos de Aproxima¸c˜ ao . . Sistemas Lineares Incompat´ıveis Exerc´ıcios Complementares . . . Problemas Aplicados e Projetos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

1. Simplifique ao m´ximo cada express˜o: a a (a) x−4 + y −4 x−2 + y −2 x2 + z 2 − y 2 + 2xy x2 + y 2 − z 2 + 2xy √ √ 3+1 3−1 2. Qual ´ o valor da express˜o √ e a +√ ? 3−1 3+1 3. Determine todos os n´meros reais x que satisfazem a desigualdade u −1 ≤ x2 + 9 ≤1. 6x √ √ 25 + 10 5 7 + 5 49) ´ e (b) √ √ 1 4. O n´mero m = 10 · ( 25 − 10 5 7 + 5 49 + u inteiro. Calcule o valor de m. 2.6. RESPOSTAS DOS EXERC´ ICIOS 57 5. Suponha x e y sejam n´meros positivos, com x > y, e que x2 +…