Tipos De Matrizes De Relação

matriz A é do tipo m x n, At é do tipo n x m. Note que a 1ª linha de A corresponde à 1ª coluna de At e a 2ª linha de A corresponde à 2ª coluna de At. Matriz oposta: matriz -A obtida a partir de A trocando-se o sinal de todos os elementos de A. Por exemplo, . Igualdade de matrizes Duas matrizes, A e B, do mesmo tipo m x n, são iguais se, e somente se, todos os elementos que ocupam a mesma posição são iguais: . Operações envolvendo matrizes Adição Dadas as…

A origem das Matrizes Perto da metade do século XIX, o matemático inglês Arthur Cayley (1821 – 1895) foi o primeiro a estudar matrizes, definindo matriz nula matriz identidade a partir do que se pode pensar em operações sobre elas. Cayley descendia de uma família de gente muito talentosa e desde cedo mostrou aptidão para os estudos. Seus pais então decidiram enviá-lo para estudar na Universidade de Cambridge. Em 1863, ele aceitou um convite para ocupar a cadeira de matemática criada…

GEOMETRIA ANALÍTICA / ÁLGEBRA LINEAR MATRIZES – Conceitos Iniciais Consideremos uma tabela de números dispostos em linhas e colunas colocados entre parênteses ou colchetes: Tabelas com m linhas e n colunas ( m e n números naturais diferentes de 0) são denominadas matrizes m x n. No exemplo anterior temos uma matriz 4 x 3. Veja mais alguns exemplos: é uma matriz do tipo 2 x 3 é uma matriz do tipo 2 x 2 Notação geral Costuma-se se representar as matrizes por letras maiúsculas e seus…

todos os pares ordenados (x,y), onde x é elemento de A e y é elemento de B, ou seja Número de subconjuntos de um conjunto: se um conjunto A possuir n elementos, então existirão2n subconjuntos de A. Matrizes Introdução O crescente uso dos computadores tem feito com que a teoria das matrizes seja cada vez mais aplicada em áreas como Economia, Engenharia, Matemática, Física, dentre outras. Vejamos um exemplo. A tabela a seguir representa as notas de três alunos em uma etapa: …

respectivamente, uma matriz pode ser representada por colchetes, parênteses ou duas barras verticais. Representação de uma matriz: As matrizes costumam ser representadas por letras maiúsculas e seus elementos por letras minúsculas, acompanhadas de dois índices que indicam, respectivamente, a linha e a coluna ocupadas pelo elemento. Exemplo: Uma matriz A do tipo m x n é representada por: ou, abreviadamente, A=, onde i e j representam, respectivamente, a linha e a coluna…

UNIDADE V: MATRIZES E DETERMINANTES MATRIZES A tabela a seguir demonstra uma situação real do uso de matrizes e representa as notas de três alunos em uma etapa: Aluno A B C Química 8 6 4 Inglês 7 6 8 Literatura Espanhol 9 7 5 8 6 9 Para saber a nota do aluno B em Literatura, basta procurar o número que fica na segunda linha e na terceira coluna da tabela. Considere-se agora uma tabela de números dispostos em linhas e colunas, como no exemplo acima, mas colocados entre parênteses ou…

MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES As matrizes e os sistemas lineares têm larga aplicação em problemas práticos, especialmente na área de Engenharia. Por exemplo, a obtenção da frequência natural do eixo traseiro de um automóvel, por envolver grande número de variáveis a serem testadas e analisadas, acarreta um alto custo financeiro; portanto, faz-se necessária a utilização de métodos numéricos simples e precisos, como, por exemplo, o Método das Matrizes de Transferência, no qual, como

Matrizes O crescente uso dos computadores tem feito com que a teoria das matrizes seja cada vez mais aplicada em áreas como Economia, Engenharia, Matemática, Física, dentre outras. Vejamos um exemplo. A tabela a seguir representa as notas de três alunos em uma etapa: | Química | Inglês | Literatura | Espanhol | A | 8 | 7 | 9 | 8 | B | 6 | 6 | 7 | 6 | C | 4 | 8 | 5 | 9 | Se quisermos saber a nota do aluno B em Literatura, basta procurar o número que fica na segunda linha…

OPERAÇÕES DE MATRIZES PROF.: LÁSARO TRAJANO ADIÇÃO • Dadas as matrizes , chamamos de soma dessas matrizes a matriz , tal que Cij = aij + bij , para todo : • Observação: A + B existe se, e somente se, A e B forem do mesmo tipo. Propriedades Sendo A, B e C matrizes do mesmo tipo ( m x n), temos as seguintes propriedades para a adição: • Comutativa: A + B = B + A • Associativa: ( A + B) + C = A + ( B + C) • Elemento neutro: A + 0 = 0 + A = A, sendo 0 a matriz nula m…

Matrizes Introdução A tabela a seguir representa as notas de três alunos em uma etapa: Química Inglês Literatura Espanhol A 8 7 9 8 B 6 6 7 6 C 4 8 5 9 Se quisermos saber a nota do aluno B em Literatura, basta procurar o número que fica na segunda linha e na terceira coluna da tabela. Vamos agora considerar uma tabela de números dispostos em linhas e colunas, como no exemplo acima, mas colocados entre parênteses ou colchetes: Em tabelas assim dispostas, os números…