tecnologia

Faculdade Alvorada.
Maringá, 04 de Outubro de 2013.

Matriz

Nome: Pedro Paulo Boveto.

Matéria: Fundamento da matemática e física.
Professor(a): Aline Medeiros.
Turma: 2° Semestre Ciências da Computação.
1) O que é uma matriz?

Definição: Matriz m x n é uma tabela de m . n números reais dispostos em m linhas (filas horizontais) e n colunas (filas verticais). Exemplos:

1. é uma matriz 2 x 3;
2. é uma matriz 2 x2;
3. é uma matriz 4 x 3.

Como podemos notar nos exemplos 1, 2 e 3 respectivamente, uma matriz pode ser representada por colchetes, parênteses ou duas barras verticais.

Representação de uma matriz:

As matrizes costumam ser representadas por letras maiúsculas e seus elementos por letras minúsculas, acompanhadas de dois índices que indicam, respectivamente, a linha e a coluna ocupadas pelo elemento.

Exemplo: Uma matriz A do tipo m x n é representada por:

ou, abreviadamente, A=, onde i e j representam, respectivamente, a linha e a coluna que o elemento ocupa, . Por exemplo, na matriz anterior, é o elemento da segunda linha com o da terceira coluna.

Exemplo 1: Seja a matriz A=, onde : Genericamente, temos: . Utilizando a regra de formação dos elementos dessa matriz, temos:

Assim, A=.

2) Quais operações podem ser feitas com matrizes e como fazê-las? Ex: Soma, Multiplicação, etc.

Adição de Matrizes:

Dadas as matrizes A= e B =, chamamos de soma das matrizes A e B a matriz C =, tal que , para todo e todo .

Notação: A + B = C

OBS: A + B existe se, e somente se, A e B são do mesmo tipo (m x n).

Propriedades: A, B e C são matrizes do mesmo tipo (m x n), valem as seguintes propriedades:

1) Associativa:
(A + B) + C = A + (B + C)

2) Comutativa

A + B = B + A

3) Elemento Neutro

A + O = O + A = A

Onde O é a matriz nula m x n.

4) Elemento Oposto

A + (-A) = (-A) + A = O

Exemplos:

1)

2)

Subtração de Matrizes:

Dadas as