Apostila de geometria espacial

Geométricas Planas 8 UNIDADES DE ÁREA 14 GEOMETRIA ESPACIAL 15 ÂNGULO SÓLIDO ou POLIÉDRICO. 15 POLIEDRO CONVEXO. 15 LEMA DE EULER 15 TEOREMA DE EULER 15 SOMA DE ÂNGULOS DAS FACES DE UM POLÍGONO CONVEXO. 16 POLIEDROS DE PLATÃO: 16 PRISMA 19 PRISMA RETO E PRISMA OBLÍQUO 19 PARALELEPÍPEDO 19 CUBO 19 AS UNIDADES DE MEDIDA DE VOLUME 20 PIRÂMIDE 25 PIRÂMIDE REGULAR 25 VOLUME DE UMA PIRÂMIDE 29 TETRAEDRO 31 TRONCO DE PIRÂMIDE REGULAR (bases paralelas) 34 CILINDRO 37 CONE 40 ELEMENTOS DE UM CONE 40 CLASSIFICAÇÃO 41 ESFERA 45 PLANO SECANTE A UMA ESFERA 45 ÁREA E VOLUME DE UMA SUPERFÍCIE ESFÉRICA 47 GEOMETRIA PLANA UNIDADES DE COMPRIMENTO. A unidade padrão de comprimento é o metro, esta unidade é conhecida e aceita por todas as pessoas. Para medir grandes extensões usamos como unidade de comprimento um dos múltiplos do metro: Decâmetro (dam) Hectômetro (hm) Quilômetro (km) Para medir pequenas extensões utilizamos como unidade um dos submúltiplos do metro: Decímetro (dm) Centímetro (cm) Milímetro (mm) Veja abaixo as unidades de comprimento, seus símbolos e os valores correspondentes na unidade metro: Medir grandes extensões | UNIDADE | Medir pequenas extensões | Múltiplos | | Submúltiplos | Quilômetro | Hectômetro | Decâmetro | metro | Decímetro | Centímetro | Milímetro | km | hm | dam | m | dm | cm | mm | 1000m | 100m | 10m | 1m | 0,1m | 0,01 | 0,001 | 1) Converta as seguintes unidades…

Calcule a área total e a medida da diagonal de um cubo cujo volume é 125 m³. 2) Calcule a área total e o volume de um cubo cuja diagonal da face mede 3 6 cm. 3) Calcule o volume de um cubo, sabendo que a distância do seu 10) centro a um de seus vértices é 2 3 cm. 4) De quanto aumenta, aproximadamente, o volume de um cubo se as medidas das suas arestas aumentarem 12%? 5) Uma caixa d'água cúbica cuja aresta mede 1,2 m está totalmente cheia. Abre-se uma…

Ortocentro de um triângulo? Faça um Desenho. 32)O que é a Mediana de um triângulo? Faça um Desenho. 33)O que é o Baricentro de um Triângulo? Faça um Desenho. 8) O que são retas concorrentes? Desenhe. 9) O um Desenho. são retas perpendiculares? Desenhe. 10)O que é uma reta Mediatriz de um segmento? Faça um Desenho. 11)O que é um ângulo? Faça o Desenho. 12)O que é a Bissetriz de um ângulo? Desenhe. 13) O que é um ângulo agudo? Faça o Desenho 14)O que é um ângulo reto? Faça o Desenho…

No prisma definimos os seguintes elementos: Bases: são os polígonos ABCD e EFGH (que são congruentes) Arestas da base: AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE Faces laterais: ABFE, BCFG, CDHG, DAEH (são paralelogramos) Arestas laterais: AE, BF, CG, DH Altura: é a distância entre os planos das bases (representada por h) Classificação: Inclinação: conforme a inclinação, os prismas podem ser retos ou oblíquos. Base: um prisma pode ser denominado de acordo com o polígono que compõe a sua…

04) ( UFRGS – 2013 ) Um sólido geométrico foi construído dentro de um cubo de aresta 8, de maneira que dois de seus vértices, P e Q sejam os pontos médios respectivamente das arestas AD e BC, e os vértices da face superior desse sólido coincidam com os vértices da face superior do cubo, como indicado na figura abaixo. Exercícios de Sala 01) ( UFSC ) Um prisma triangular regular tem uma área 2 total de ( 96 + 2 3 ) cm . Sabe-se que a aresta da base mede 2cm. A medida, em…

Figuras Planas Triângulo Equilátero 1 - Determine a medida da área de uma região triangular equilátera, com lados medindo 12 metros de comprimento. 2 - Qual a medida da lateral de um triângulo equilátero que possui área total medindo 100√3 cm²? 3 - Qual a área de um triângulo equilátero de lado 5 cm? Triangulo retângulo 1- Determinar a área do triângulo a seguir considerando que a sua base mede 23 metros e a altura 12 metros. 2- A hipotenusa de um triângulo retângulo mede…

faces  Heptaedro : 7 faces  Octasedro : 8 faces  Decaedro : 10 faces  Dodecaedro : 12 faces  Icosaedro: 20 faces 1.2) Teorema de Euler Num poliedro convexo, se V, A e F são os números respectivamente, de vértices, de arestas e de faces, então vale a seguinte relação: V  A F  2 Veja: Poliedro convexo Hexaedro Heptaedro Decaedro Dodecaedro V 8 10 12 20 A 12 15 20 30 F 6 7 10 12 V - A+ F 8 – 12 – 6 = 2 10 – 15 + 7 = 2 12 – 20 + 10 =…

C 4) Um ângulo agudo de um triângulo retângulo mede o quádruplo da medida do outro ângulo agudo. Quanto mede o menor ângulo interno desse triângulo? Resp. 18º 5) No triangulo retângulo ABC temos: M é ponto médio de BC, o ângulo MÂC mede 30o e CM = 3 cm. Calcule o perímetro do triângulo ABM. B Resp. 9cm M …

- Retas ortogonais ;...... 1 1 4 8 11 17 17 19 21 23 25 27 29 31 CAPÍTULO IH - PERPENDICULARIDADE .. I. Reta e plano perpendiculares 11. Planos perpendiculares 35 35 48 CAPíTULO IV - APLICAÇÕES.. I. Projeção ortogonal sobre um plano lI. Segmento perpendicular e segmentos oblíquos a um plano por um ponto 1I1. Distâncias geométricas IV. Ângulo de uma reta com um plano V. Reta de maior declive de um plano em relação a outro... VI. Lugares geométricos…

largura, e a altura é 15 cm. Sabendo que a área total é 424 cm2, calcular as dimensões desconhecidas desse paralelepípedo. Solução. Utilizando a fórmula da área total, temos: . Logo, as dimensões desconhecidas são: 4cm e 2.(4) = 8cm. 2. Um tanque em forma de paralelepípedo tem por base um retângulo, na posição horizontal, de lados 0,8m e 1,2m. Um objeto, ao ser imerso completamente no tanque, faz o nível da água subir 0,075m. Qual o volume desse objeto? Solução. A…