Problemas De Otimiza O

Este texto estuda um grupo de problemas, conhecido como “problemas de otimização”, em tais problemas, quando possuem soluções, é sempre possível encontrar uma função onde uma vez determinado o valor mínimo ou máximo absoluto da função, também chamados de valores ótimos, obtém-se a solução do problema. Os problemas de otimização deste texto são exemplos simples de um grupo tratado na vasta área de Matemática Aplicada chamada de Programação Matemática, esta área é subdividida em outros ramos, como por exemplo: Programação Linear, Programação Quadrática, Programação Inteira, etc. Os exemplos seguintes ilustram problemas de otimização e procedimentos usados para resolver tais problemas. Exemplo Resolvido 1. Encontrar o número Solução. Seja x um número arbitrário, positivo que somado com o inverso do seu então 1 x 2 é o inverso do seu quadrado. quadrado, dê o menor valor possível. Assim, o problema fica resolvido, encontrando o valor de x que minimiza a função definida por S(x) = x + 12 . x Como S′(x) = 1 − x = 0, mas apenas 3 2 2 x3 , tem-se S′ ( x) = 0 para x = 3 2 e S′ ( x) não existe para é valor crítico de S, pois 0 não pertence ao domínio de S. S′ ( x) < 0 para 0 < x < 3 2 e S′ ( x) > 0 para x > 3 2 , S é decrescente no intervalo 0, 3 2  e crescente no intervalo  3 2, +∞ , logo S tem valor mínimo   3 absoluto em x = 2 , portanto este é o número procurado. Sendo ( ) Exemplo Proposto 1. Mostrar que 2 é o número positivo que somado com o…

Função Quadrática 10º Ano Função Quadrática Função quadrática f ( x) = ax 2 + bx + c y = a ( x − h) 2 + k  b 4ac − b 2   b  b  Vértice : V ֏  − ; ; f −   ou  − 4a   2a    2a  2a Zeros : x = −b ± b 2 − 4ac 2a Escolha Múltipla 1. Uma função quadrática f tem contradomínio ℝ + e o seu gráfico tem a recta de equação x = 5 0 como eixo de simetria. Qual das expressões pode definir f ? (A) f ( x ) = 3 ( x − 5 ) 2 2 (C) f ( x ) = ( x…

O domínio de uma função obtém-se projetando o seu gráfico sobre o eixo dos x. Funções Interpretação gráfica do Contradomínio Imagem A Imagem de uma função obtém-se projetando o seu gráfico sobre o eixo dos y. Funções Noções gerais de uma função Zeros de uma função Definição: Zero de uma função é todo o objeto que tem imagem nula.  Determinação dos zeros de uma função:  Graficamente Averiguar as abcissas dos pontos do gráfico para os quais o gráfico da função…

de Cálculo 1 1. Determinar os pontos críticos das seguintes funções, se existirem. d. y = ex – x a. y = x3 +2x2 +5x +3 e. y = (x2 – 9)2/3 b. y = x4 + 4x3 c. y = sen(x) – cos(x) 2. Determinar, seguintes f. algebricamente, são crescentes os ou y intervalos x x2  4 nos decrescentes. quais Fazer as um funções esboço do gráfico, comparando os resultados. a. f(x) = 3x2 + 6x + 7 x2 x 1 b. f(x) = x + 2x - 4x + 2 d. f ( x )  c. f(x) = exsen(x), x[0,2] e. f(x) = x +…

simultaneamente. Entretanto, não há precisão nas medições, exceto para os ângulos notáveis, pois os valores já estão impressos nos eixos. A prancha trigonométrica é composta por duas partes: uma base branca fixa e uma transparente giratória. Na base branca encontra-se o círculo trigonométrico de raio r=1, dividido em ângulos, numerado internamente em graus e externamente em radianos. Há também os eixos dos senos, cossenos e tangentes, divididos em décimos e também os valores…

comprimento l é cortado em dois pedaços. Com um deles se fará um círculo e com o outro um quadrado. a) Como devemos cortar o fio a fim de que a soma das duas áreas compreendidas pelas figuras seja mínima? S = π r 2 + a 2 sendo r o raio do círculo e a o lado do quadrado. temos que 2πr + 4a = l Assim, ⇒ a= l − 2πr . 4  l − 2πr  S =π r +   4  l 2 − 4 lπ r + 4π 2 r 2 S = π r2 + 16 2 2 − 4 lπ + 4π 2 .2r 16 − 4 lπ + 8π 2 r 2π r + =0 16 32 π r − 4 lπ + 8π 2 r = 0 S ′ = 2π r + r…

Regiane Slongo Fagundes Lista 9 de Exercícios Conteúdo Abordado: • Problemas de Otimização. PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO Nas aplicações, uma quantidade física ou geométrica costuma ser descrita por meio de alguma fórmula Q = f(x), na qual f é uma função. Assim, Q pode ser a temperatura de uma substância no instante x, a corrente em um circuito elétrico quando a resistência é x, ou a área de um terreno quadrado de dimensões x. Se Q = f(x) e f é diferenciável, então a derivada DxQ = f’(x) pode…

f ( x) = x 2 e − x y = 3x 2 + 4 x − 6 que é paralela à reta 5 x − 2 y − 1 = 0 . ( )( 6.9 f (t ) = (8t − 1) ⋅ t 2 + 4t + 7 ⋅ t 3 − 5 Faça o esboço gráfico da situação. 02. Uma partícula movimenta-se segundo a 1 2 equação horária s = 2t 2 + 5t + 10 , s é dado em 6.10 f ( s ) = s + 2 s metros e t em segundos. Obter a velocidade: a) no instante t = 1 ; 3 b) num instante qualquer t = t 0 . −1 6.11 f (t ) = 5t 2 03. Encontre a equação da reta normal à curva +7 t2 …

f ( x) = x 2 e − x y = 3x 2 + 4 x − 6 que é paralela à reta 5 x − 2 y − 1 = 0 . Faça o esboço gráfico da situação. 6.9 f (t ) = (8t − 1) ⋅ t 2 + 4t + 7 ⋅ t 3 − 5 ( )( ) 02. Uma partícula movimenta-se segundo a 1 2 equação horária s = 2t 2 + 5t + 10 , s é dado em 6.10 f ( s) = s + 2 s metros e t em segundos. Obter a velocidade: a) no instante t = 1 ; 3 b) num instante qualquer t = t 0 . −1 6.11 f (t ) = 5t 2 03. Encontre a equação da reta normal à curva +7 t2 2 y = x no…

sistema de eixos ¸˜ ˆ indicado, e calcule o seu m´ dulo e o angulo o que faz com a horizontal. Determine graficamente a que distˆ ncia de A, na barra AB, a actua a forca resultante. ¸ Distâncias em mm 800 N B 300 600 N G 44 cm y A x 80 cm 6500 N 60° 200 400 60° 200 1-5 No problema anterior, calcule o modulo que dever´ ter a reaccao normal total nos dois a ¸˜ ´ 1-2 A tens˜ o nos dois lados do fio e igual a 300 a pneus de tr´ s, para que a resultante das a ˆ N; meca o angulo…