9 lista CDI Otimizacao - REPOST

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Campus Toledo
Curso: Engenharia Civil
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I
Professora: Regiane Slongo Fagundes
Lista 9 de Exercícios
Conteúdo Abordado:
• Problemas de Otimização.

PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO
Nas aplicações, uma quantidade física ou geométrica costuma ser descrita por meio de alguma fórmula Q = f(x), na qual f é uma função. Assim, Q pode ser a temperatura de uma substância no instante x, a corrente em um circuito elétrico quando a resistência é x, ou a área de um terreno quadrado de dimensões x. Se Q = f(x) e f é diferenciável, então a derivada DxQ = f’(x) pode ser útil na pesquisa de máximos e mínimos de Q. Em aplicações, esses valores extremos são ás vezes chamados valores ótimos, porque são, em certo sentido, os melhores ou mais favoráveis valores da quantidade Q. A tarefa de determinar esses valores constitui um problema de otimização.
Se um problema de otimização é enunciado em palavras, então é necessário converter o enunciado em uma fórmula adequada como Q =f(x), a fim de acharmos os números críticos fazendo sua derivada. Na maioria dos casos existe apenas um número crítico c, sendo desnecessário aplicar o teste da derivada. Diretrizes Para a Resolução de Problemas de Otimização.
Leia o problema cuidadosamente, várias vezes e em seguida:
Faça uma figura apropriada e identifique as quantidades relevantes do problema.
Ache uma fórmula para a quantidade a ser maximizada ou minimizada.
Usando as condições dadas no problema para eliminar variáveis, expresse a quantidade a ser maximizada ou minimizada como função de uma variável.
4. Ache o intervalo de valores possíveis para esta variável a partir das restrições físicas do problema, achando seus pontos críticos.
5. Se necessário, use os Testes das derivadas para estudar os extremos locais.

1.
2.
3.

1. Um fazendeiro com 750 metros de cerca e quer cercar uma área retangular e então dividi-la em quatro partes com cercas paralelas a um lado do retângulo.