Prova Geometria Analitica

PROEN o Secretaria de Registro e Controle Acadˆmico - SRCA e Colegiado de Engenharia Civil Computa¸˜o - CECOMP // Colegiado de ca Engenharia Agr´ ıcola e Ambiental Geometria Anal´ ıtica Gabarito da 1-Prova Semestre: 2012.2 Professor: Beto Rober Bautista Saavedra Turmas : A1-Ex Lugar e Data : Juazeiro, 07/02/2013 Geometria do Plano. Figura ♣ 1. Na figura ♣, M, N, P s˜o as proje¸oes ortogonais dos v´rtices C, B, A respetivamente. a c˜ e −→ −→ − → − − − − − → − → (a) Exprima BP , AN , CM em fun¸˜o de AB e AC. ca −→ −→ − − −→ − (b) Prove que os vetores BP , AN e CM n˜o s˜o paralelos dois a dois. a a (c) Prove que num triˆngulo as retas suportes de dois alturas se encontram a num unico ponto. ´ Solu¸˜o . ca 1 (a) Observa-se do gr´fico (♣) que a −→ − CM −→ − AN −→ − BP − → − → − AC − P roj AC −→ AB − − → − − → − BA − P roj BA−→ BC − − → − − → AB − P roj AB −→ AC = = = O que implica −→ − CM −→ − AN = −→ − BP (b) Prova-se somente que = = − − →− → − → − → AC AB − − 2 AB − AC − → AB − −→ − − → − −→ → − − → AB.CB − → CA.CB − −→ 2 AB + −→ 2 AC − − CB CB − − − → → → − − → AB.AC − − 2 AC − AB → AC −→ − −→ − AN e BP n˜o s˜o paralelos; os outros casos prova-se a a analogamente.Assumamos o contrario: − −→ − − → − − − → → − −→ →− − → AB.CB − → λAB AC − → − − → CACB − −→ 2 AB + −→ 2 AC = − 2 AC −…

Matemática 3 Geometria de Posição e Métrica Capítulo 1 01. Quais são os entes primitivos na geometria? Como são representados? 02. Explique a diferença entre postulado e teorema. Use a figura a seguir para responder às questões de 03 a 07. 10. Quantos são os planos determinados pelas retas paralelas r = ,s= ,t= eu= ? Quais são? 11. Fuvest-SP Os segmentos VA, VB e VC são arestas de um cubo. Um plano α, paralelo ao plano ABC, divide esse cubo em duas partes…

1 Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP Faculdade de Ciˆencias Aplicadas ´ Disciplina: Geometria Anal´ıtica e Algebra Linear Per´ıodo: 1o semestre de 2010 Professor: Data: 05/05/2010 Aluno(a): RA: ˜ ATENC ¸ AO: Respostas sem justificativa ser˜ ao desconsideradas N˜ ao desgrampei as folhas de respostas da prova. Todas as folhas entregues, devem ser devolvidas. Primeira Prova Quest˜ ao 1: (2,0 pontos) Resolva o sistema 𝐴 𝑋 = 𝐵 usando o m´etodo e desta⎡ ⎤ de Gauss-Jordan ⎡ ⎤ 1 0…

1) Encontre o ponto de intersecção da reta 2x-7y+14=0 com o eixo Ox. 2) Obtenha a equação da reta do gráfico: 3) Determine a equação da reta que passa pelos pontos A(2,4) e B(0,1). 4) Obter a equação da reta que passa pelos pontos Q(4,3) e B(0,7). 5) Determinar a intersecção entre as retas r: x+2y-3=0 e s: 2x+3y-5=0. 6) Esboce o gráfico da equação da reta x=8 7) Usando condição de alinhamento por determinante verifique se os pontos A(1,3), B(3,4) e C(0,-2) são ou…

PROVA III-TESTE GEOMETRIA ANAL´ITICA Quest˜ ao 1. Calcular os valores de n e m para que que a reta   y = 2x − 3 r:  z = −x + 4, esteja contida no plano π : nx + my − z − 2 = 0. Quest˜ ao 2. Estabelecer as equa¸co˜es reduzidas, sendo x a vari´avel independente, da reta interse¸c˜ao dos planos π1 : 3x − y + z − 3 = 0 e π2 : x + 3y + 2z + 4 = 0. Quest˜ ao 3. Determinar a equa¸ca˜o geral do plano que cont´em o ponto A(2, 0, 1) e a reta interse¸ca˜o dos planos π1 : 2x − 3y − 5z = 0 e π2…

LISTÃO PROVA COLEGIADA Centro Universitário UNA Geometria analítica e Álgebra linear - GAAL Questões objetivas Parte 1 - Vetores 1 – Um perito em engenharia civil, ao avaliar a estrutura de um prédio, precisava verificar se os vetores 𝑢 �⃗ = (3, 𝑚 − 2, 3) 𝑒 𝑣⃗ = (3𝑛 + 5, 2, 2) eram paralelos. Para isso era necessário encontrar o valores de 𝑚 𝑒 𝑛 ao qual efetuou o cálculo e encontrou respectivamente: (A) (B) (C) (D) 𝑚 = 1 𝑒 𝑛 = −5 𝑚 = −1 𝑒 𝑛 = 5 𝑚 = −5 𝑒 𝑛 = 1 𝑚 = 5 𝑒 𝑛 = −1 2. Durante…

isósceles. (B) Um triângulo equilátero (C) Um triângulo escaleno (D) Um triângulo escaleno reto 1 LISTÃO PROVA COLEGIADA Centro Universitário UNA Geometria analítica e Álgebra linear - GAAL 3 – (IBMEC) Os pontos A, B, C e D do plano a seguir representam quatro cidades. Uma emissora de televisão quer construir uma estação transmissora numa localização tal que: . a distância entre a estação e a cidade localizada em A seja igual à distância entre a estação e a cidade…

GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR P R O F. L U C I A N O P E D R O S O PLANO DE ENSINO AULA 1  Ementa;  Conteúdo Programático;  Objetivos;  Metodologias, Técnicas de Ensino e Recursos Didáticos;  Referências. EMENTA            vetores; coordenadas cartesianas; produtos entre vetores; equação da reta; equação do plano; distâncias; cônicas; lugar geométrico; espaços vetoriais; subespaços vetoriais; transformações lineares. 3 …

| |HABILITAÇÃO: Bacharelado em Ciência da Computação | |OPÇÃO: | |DEPARTAMENTO RESPONSÁVEL: DMA- Departamento de Matemática Aplicada | |IDENTIFICAÇÃO: …

UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIAS UNIDADE ACADÊMICA DE MATEMÁTICA Disciplina: Álgebra Vetorial e Geometria Analítica Professor: Aluno: Reposição da 2a Avaliação (TARDE) 1. (2 pontos): Calcule o ângulo entre as retas r1 : 8< : x = 1 + p 2t y = t z = 5 􀀀 3t e r2 :  x = 3 y = 2 : 2. (2 pontos): Dados o ponto A = (3; 4;􀀀2) e a reta r : 8< : x = 1 + t y = 2 􀀀 t z = 4 + 2t determine: a) equações paramétricas da reta s…