Problemas de otimização com máximos e mínimos

x . Assim, derivando a última equação em relação à x, obtemos: cos y µ y ’(x) = 1, ou y ’(x) = 1 1 1 = = . Portanto, y ’(x) = 2 cos y 1 − sen y 1− x2 1 1− x2 . e) Quando o preço unitário de um certo produto é p reais, o fabricante tem interesse em produzir x mil unidades, onde a oferta e o preço estão relacionados pela equação: x 2 − 2 x p − p 2 = 31 . Qual é a taxa de variação da oferta quando o preço unitário é R$ 9,00 e está aumentando à taxa de 20 centavos por semana? Solução: Sabemos que para p = 9, dp/dt = 0,20. Queremos saber qual o valor de dx/dt. Inicialmente observamos que para p = 9, temos: x 2 − 2 x 9 − 92 = 31 ⇔ x 2 − 6 x − 112 = 0 ⇔ ( x + 8)( x − 14) = 0 ⇔ x = 14 , já que x = – 8 não tem significado físico para o problema. Agora, derivando implicitamente os dois membros da equação de oferta em relação ao tempo, obtemos: 2x  dx dx − 2 dt  dt  p+x 1 1 dp  dp = 0.  − 2p 2 p dt  dt  Fazendo x = 14, p = 9 e dp/dt = 0,20 nesta equação, obtemos 2(14) dx dx 1 −2 9 − (14) (0,20) − 2 (9) (0,20) = 0 . dt dt 9 Isolando dx/dt e fazendo os cálculos necessários, encontramos dx = 0,206 . dt Como a oferta é dada em milhares de unidades, concluímos que a oferta está aumentando à taxa de 206 unidades por semana. 79 EXERCÍCIOS 1) Calcule dy/dx por derivação implícita: a) x 2 + y 2 = 25 c) 1 1 + =1 x y b) x 3 + y 3 = xy d) (2 x + y ) = x 3 e) 5 x − x 2 y 3 = 2 y f) ln y + tg x = xy 2 2) Determine a equação das retas…

Otimização dos Sistemas de Transportes . Otimização dos Sistemas de Transportes Resumo de Conteúdo Otimização dos Sistemas de Transportes Prof.: José Geraldo Ferreira Otimização dos Sistemas de Transportes Problemas de Otimização Modelagem Matemática – Programação Linear . Otimização dos Sistemas de Transportes Prof.: José Geraldo Ferreira Otimização dos Sistemas de Transportes Problemas de Otimização Modelagem Matemática – Programação Linear Variáveis .…

Introdução Em matemática, o termo otimização, ou programação matemática, refere-se ao estudo de problemas em que se busca minimizar ou maximizar uma função através da escolha sistemática dos valores de variáveis reais ou inteiras dentro de um conjunto viável. Em problemas de engenharia, de administração, de logística, de transporte, de economia, de biologia ou de outras ciências, quando se consegue construir modelos matemáticos bastante representativos dos respectivos sistemas…

Instituto Federal Goiano Rio Verde 21/01/2014 Frof ª: Maria Isabel Aluno: Lucas de Moura Silva Otimização Segundo o dicionário online otimização significa ação de produzir condições apropriadas para o melhor desenvolvimento de alguma coisa: otimização de um produto. Informática. Ação de melhorar um processo, um programa, um site etc, fazendo com que os mesmos funcionem da melhor maneira possível. Estatística. Procedimento realizado para que seja obtido o valor excelente de uma…

MAXIMOS E MINIMOS CONDICIONADOS: Multiplicadores de Lagrange RESUMO: Neste trabalho serão analisados os Máximos e Mínimos Condicionados, o Método de Multiplicadores de Lagrange, o qual permite analisar as situações mais gerais de uma função, tornando – a menos complexa. Serão apresentadas também, algumas aplicações do tema, para demonstrar detalhadamente cada passo deste mesmo. INTRODUÇÃO: O Maximo ou mínimo de uma função de duas variáveis pode ocorrer na fronteira de uma região…

MAXIMOS E MINIMOS CONDICIONADOS: Multiplicadores de Lagrange Neste trabalho serão analisados os Máximos e Mínimos Condicionados, o Método de Multiplicadores de Lagrange, o qual permite analisar as situações mais gerais de uma função, tornando – a menos complexa. Serão apresentadas também, algumas aplicações do tema, para demonstrar detalhadamente cada passo deste mesmo. INTRODUCAO O Maximo ou mínimo de uma função de duas variáveis pode ocorrer na fronteira de uma regiao ou no seu…

PEREIRA RODRIGO CRUZ WILLIAM PAULO. PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO Salvador – BA 2013 CENTRO UNIVERSITÁRIO JORGE AMADO - UNIJORGE CAMILA MACHADO ÍCARO ROCHA IURI MARTINS JEFERSON PEREIRA RODRIGO CRUZ WILLIAM PAULO. PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO Orientador (a): Carlos Gomes Salvador – BA 2013 Sumário 1 INTRODUÇÃO Para entendermos um pouco mais…

APOSTILA PMR 5215 – OTIMIZAÇÃO APLICADA AO PROJETO DE SISTEMAS MECÂNICOS Prof. Dr. Emílio Carlos Nelli Silva Departamento de Engenharia Mecatrônica e Sistemas Mecânicos Escola Politécnica da USP Otimização em Engenharia Mecânica Prof. Dr. Emílio Carlos Nelli Silva 1. INTRODUÇÃO Para entendermos a importância de se estudar otimização, vamos considerar um problema de engenharia estrutural em que se deseja maximizar a rigidez da asa de um avião. Suponhamos que os…

Derivada Essa etapa é importante para que o aluno saiba utilizar técnicas de cálculo, que se aplicam a uma grande variedade de problemas da vida real. Para realizá-la, é importante seguir os passos descritos. Passo 1 – Faça a leitura do capítulo 4 – seção 4.1 do PLT, pesquise e elabore um texto explicativo sobre máximos locais, mínimos locais e pontos de inflexão de uma determinada função. R: Pontos de máximo ou de mínimo de uma função. Para obter pontos de máximo ou de mínimo de uma…

Ruben Fernandes nº21 12ºG Otimização O que é? Em matemática, o termo otimização, ou programação matemática, refere-se ao estudo de problemas em que se procura minimizar ou maximizar uma função através da escolha sistemática dos valores de variáveis reais ou inteiros dentro de um conjunto viável. História O método do gradiente ("gradient descent"), ou "método da descida mais íngreme" ("steepest descent"), e o método dos mínimos quadrados são técnicas de otimização que remontam a Gauss.…