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4. INTEGRAIS 4.1 INTEGRAL INDEFINIDA A integral indefinida da função f(x), denotada por ∫ f  x  dx , é toda expressão da forma F(x) + C, em que F´(x) = f(x) num dado intervalo [a,b] e C é uma constante arbitrária. A função F(x), cuja derivada equivale a f(x), é denominada primitiva de f(x). Exemplos: 1) ∫ dx = x  C Como, neste caso, temos f(x) = 1, obviamente a primitiva é F(x) = x, pois F´(x) = x´ = 1 = f(x). 2) 1 ∫ x dx = 2 x 2  C Neste caso f(x) = x, então F(x) = x2/2, pois F´(x) = (x2/2)´ = x = f(x). 3) 1 ∫ x 2 dx = 3 x 3  C Neste caso f(x) = x2, então F(x) = x3/3, pois F´(x) = (x3/3)´ = x2 = f(x). 4) ∫ cos x dx = sen x  C Neste caso f(x) = cos x, então F(x) = sen x, pois F´(x) = (sen x)´ = cos x = f(x). 5) ∫ sen x dx = − cos x  C Neste caso f(x) = sen x, então F(x) = – cos x, pois F´(x) = (– cos x)´ = – (– sen x) = sen x = f(x). 6) ∫ dx = ln x  C x Neste caso f(x) = 1/x, então F(x) = ln x, pois F´(x) = (ln x)´ = 1/x = f(x). Algumas propriedades de integrais incluem: a) ∫ k f  x  dx = k ∫ f  x  dx b) ∫ [ f  x  g  x ]dx = ∫ f  x dx  ∫ g  x  dx , sendo k uma constate real Exemplos: 3 a) ∫ 3 x dx = 3∫ x dx = 2 x 2  C b) ∫ 7 x 2−3 dx = ∫ 7 x 2 dx − ∫ 3 dx = 7∫ x 2 dx − 3 ∫ dx = 3 x 3 − 3 x  C 7 4.1.1. DIFERENCIAL A diferencial corresponde a uma variação infinitamente pequena de uma dada variável. A diferencial de uma função y = f(x) é dada por dy =…

desempenho para que o objetivo seja alcançado. OBJETIVOS: GERAL: Desenvolver competências e habilidades para que o aluno aprenda os conceitos fundamentais, bem como as técnicas operatórias e suas aplicações em situações práticas. ESPECÍFICO: Adquirir conhecimento do conceito da integral definida. Aprender as técnicas de integração. CONTEÚDO: Primitivas de uma função contínua. Área sob o gráfico como uma primitiva. A integral definida. A integral de Riemman. As regras de…

método para obter a solução na forma analítica. Equações de variáveis Separáveis Se a equação tiver a forma é chamada por equação de variáveis separáveis. Para resolver este tipo de equação, primeiro observemos que a primitiva da função g(y) pode ser calculada da seguinte forma esta equação diferencial diferencial pode ser escrita como a primitiva do lado esquerdo, em relação a variável independente x, é igual a primitiva de g(y), em relação a…

Exercícios de Revisão Primitivas Imediatas Algumas Fórmulas Úteis .....................................................................................................3 §1 Introdução Teórica ..............................................................................................................4 §2 Exercícios Resolvidos...........................................................................................................4 2.1…

Apostila de Cálculo II 1 Apostila de Cálculo II Antiderivada e Integral Indefinida Uma antiderivada ou primitiva da função f no intervalo [a,b], é uma função F, tal que: dF (x ) = f (x ) para todo x ∈ [a, b] dx Notação de Leibniz: Outra notação empregada para designar a operação de primitivação de uma função f , no intervalo [a, b] é O símbolo ∫ , notação de Leibniz. ∫ ( esse alongado de soma ), é o sinal da integral. d ( ∫ f(x) dx ) = f ( x dx )…

Apostila de Cálculo II 1 Apostila de Cálculo II Antiderivada e Integral Indefinida Uma antiderivada ou primitiva da função f no intervalo [a,b], é uma função F, tal que: dF (x ) = f (x ) para todo x ∈ [a, b] dx Notação de Leibniz: Outra notação empregada para designar a operação de primitivação de uma função f , no intervalo [a, b] é O símbolo ∫ ∫ , notação de Leibniz. ( esse alongado de soma ), é o sinal da integral. d ( ∫ f(x) dx ) = f ( x dx…

cientistas e engenheiros comumente dizem que "reduziram um problema a uma quadratura", o que significa que tinham um problema complicado, o simplificaram de várias maneiras e agora o problema pode ser resolvido avaliando uma integral. 1.2 Primitiva de uma Função Definição 1.1: Uma função é uma Primitiva ou Antiderivada de num intervalo I se para todo . Exercício 1.1: Encontre a primitiva(s) da função . Exercício 1.2: Encontre a primitiva das funções abaixo: …

tópicos da Teoria dos Números, uma importante subárea da matemática atual. Sendo assim, pensemos um pouco sobre o que passamos e o que nos leva a pensar que iremos discutir. Em alguma parte da história humana, a Aritmética tem início com o homem começando a contar e, consequentemente, a associar números (mesmo que de forma implícita) a coleções de seres e objetos que o rodeavam. Mas quando, onde e de que maneira são indagações cujas respostas são hipóteses e conjecturas. Em…

Faça, em casa, os exercícios propostos na página 18 do Cápitulo 2 da Apostila. CURSO DE DESENHO 11 EXERCÍCIO Dada a perspectiva e a vista de frente, esboçar as vistas superior e lateral esquerda. Passo 1 Utilizando linhas finas e leves, transportar para baixo e para a direita as dimensões definidas na vista de frente. Passo 2 Ainda utilizando linhas finas e leves e também respeitando as proporções da perspectiva, definir a largura da peça na vista superior. Passo 3…

Fichamento Política: quem manda, por que manda, como manda (cap. 1,2 e 3) - João Ubaldo Ribeiro Para João Ribeiro, a política refere-se ao exercício de alguma forma de poder e, naturalmente, às múltiplas conseqüências desse exercício. Porém, essa definição de política é insatisfatória porque existem vários impasses para definir o conceito de poder. Dizer que “o poder é a capacidade de influenciar o comportamento das pessoas” não nos explica o que é poder, mas, mostra que a política tem…