Matemática-ponto de reta

O segmento de reta possui inúmeros pontos alinhados, mas somente um deles irá dividir o segmento em duas partes iguais. A identificação e a determinação do ponto médio de um segmento de reta será demonstrado com base na ilustração a seguir. O segmento de reta AB terá um ponto médio (M) com as seguintes coordenadas (xM, yM). Observe que os triângulos AMN e ABP são semelhantes, possuindo os três ângulos respectivamente iguais. Dessa forma, podemos aplicar a seguinte relação entre os segmentos que formam os triângulos. Veja: Podemos concluir que AB = 2 * (AM), considerando que M é o ponto médio do segmento AB. Temos: xP – xA = 2*(xM – xA) xB – xA = 2*(xM – xA) xB – xA = 2xM – 2xA 2xM = xB – xA + 2xA 2xM = xA + xB xM = (xA + xB)/2 Utilizando método análogo, conseguimos demonstrar que yM = (yA + yB )/2. Portanto, considerando M o ponto médio do segmento AB, temos a seguinte expressão matemática capaz de determinar a coordenada do ponto médio de qualquer segmento no plano cartesiano: Percebemos que o cálculo da abscissa xM é a média aritmética entre as abscissas dos pontos A e B. Assim, o cálculo da ordenada yM é a média aritmética entre as ordenadas dos pontos A e B. Exemplo 1 Dadas as coordenadas dos pontos A(4,6) e B(8,10) pertencentes ao segmento AB, determine as coordenadas do ponto médio desse segmento. xA = 4 yA = 6 xB = 8 yB = 10 xM = (xA + xB) / 2 xM = (4 + 8) / 2 xM = 12/2 xM = 6 yM = (yA + yB) / 2 yM =

clique uma vez e aparece uma caixa de edição. Digite o nome do ponto e clique fora da caixa de edição. Repita este procedimento nos outros dois vértices do triângulo. C) Obter os pontos médios dos lados AB e AC: Para nomear os pontos médios dos lados AB e AC do triângulo, selecione Ponto Médio na caixa de ferramentas Construir, depois clique na reta AB para formar um ponto e clique na reta AC para formar outro ponto. D) Nomeie de M e N os pontos médios de AB e AC:…

partes iguais. Ao ponto de intersecção das bissetrizes dos ângulos de um triângulo chamamos incentro. Este ponto é o centro da circunferência inscrita no triângulo. O baricentro Unindo o ponto médio de cada lado do triângulo ao vértice oposto obtém-se um segmento de reta designado mediana. O ponto onde se interceptam as medianas é o baricentro ou centro de gravidade do triângulo. O ortocentro O ortocentro é o ponto onde O incentro Chama-se bissetriz de um ângulo à reta…

A Rede Erguer é uma associação de empresas de pequeno e médio portes, do segmento de comercialização varejista de materiais para construção, criada para proporcionar aos associados, uma atuação conjunta, obtendo condições e recursos que as grandes empresas do segmento possuem. Esta união permite mais força nas negociações, já que possibilita compras em maior volume, melhores preços e maiores prazos para pagamentos junto aos fornecedores. Parcerias com fornecedores, negociações e…

ESTUDO DA RETA PONTO MÉDIO DE UM SEGMENTO O segmento de reta possui inúmeros pontos alinhados, mas somente um deles irá dividir o segmento em duas partes iguais. A identificação e a determinação do ponto médio de um segmento de reta será demonstrado com base na ilustração a seguir. O segmento de reta AB terá um ponto médio (M) com as seguintes coordenadas (xM, yM). Observe que os triângulos AMN e ABP são semelhantes, possuindo os três ângulos respectivamente iguais. Dessa forma,…

MATEMÁTICA Prof JOSÉ ERIVAN Assuntos: Distância entre dois pontos no mesmo plano, Ponto Médio de um segmento e Condição de Alinhamento entre três pontos. 01. (2,5 pts) Calcule a distância entre os pontos: (-5, 4) e (2, -5). 02. (2,5 pts) Determine o(s) valor(es) que r deve assumir para que o ponto (r,0) diste cinco unidades do ponto (0,3). 03. (2,5 pts) Dadas as coordenadas dos pontos A(2,6) e B(4,10) pertencentes ao segmento AB, determine as coordenadas do ponto médio desse…

Colégio Estadual Antônio de Castro Alves Geometria Analítica Alvorada 2014 Introdução Neste trabalho de matemática que aborda o assunto de Geometria Analítica, será tratado o ponto, plano cartesiano, distancia entre 2 pontos e ponto médio de um segmento. Será mostrada a definição, exemplos, exercícios resolvidos e representação ao longo do trabalho …

alfabética ÁREA DE TRIÂNGULO RETÂNGULO BISSETRIZ COLINEARES DIAGONAIS DIÂMETRO DA CIRCUNFERÊNCIA EIXOS COORDENADOS EQUIDISTANTE FÓRMULA DA DISTÂNCIA LADOS PARALELOS LOSANGO PARALELOGRAMO PRODUTO DOS LADOS MENORES (CATETOS) DIVIDIDO POR 2. SEGMENTO OU RETA QUE DIVIDE O ÂNGULO AO MEIO, OU SEJA, EM DOIS OUTROS COM A MESMA MEDIDA. ESTÃO NA MESMA RETA SÃO OS SEGMENTOS QUE LIGAM DOIS VÉRTICES QUE NÃO SÃO CONSECUTIVOS SEGMENTO QUE PASSE PELO CENTRO DA CIRCUNFERÊNCIA. O CENTRO DA…

triângulos eqüiláteros BCD, CAE e ABF. Prove que os segmentos AD, BE e CF são congruentes. • Desigualdade triangular Em todo triângulo, cada lado é menor que a soma dos outros dois. Exercícios 1. Se [pic] são os comprimentos dos lados de um triângulo, prove que [pic]. (Torneio das Cidades) 2. Mostre que a hipotenusa de um triângulo retângulo é maior que a semi – soma dos catetos. 3. Se P é um ponto interno de um triângulo ABC , mostre que PB + PC < AB + AC. 4.…

Resumo Ponto médio Dados os pontos A(xA, yA), B(xB, yB) e P, que divide ao meio, temos: Assim: Logo, as coordenadas do ponto médio são dadas por: Baricentro de um Triângulo Observe o triângulo da figura a seguir, em que M, N e P são os pontos médios dos lados , respectivamente. Portanto, são as medianas desse triângulo: Chamamos de baricentro (G) o ponto de intersecção das medianas de um triângulo. Esse ponto divide a mediana relativa a um lado em duas…