Fasores

uma parte imaginária b. Podemos também representá-lo através de seu módulo (tamanho do fasor) e seu ângulo (fase do fasor). Esta duas formas de representação dão origem as formas retangular e polar de se representar um número complexo discriminadas a seguir. - Forma retangular: Na forma retangular o número complexo (nosso fasor) é representado a seguinte forma: Z = {parte real} + j {parte imaginária} Observe que o termo j representa na teoria dos números complexos a raiz de  −1 , porém em nosso estudo, somente será utilizado para identificar a parte imaginária de uma notação fasorial. Instituto Federal de Educação do Espírito Santo – Campus Serra 2-6 Eletrônica Básica Prof. Vinícius Secchin de Melo - Forma polar: Na forma polar o número complexo (nosso fasor) é representado da seguinte forma: Z = ∣Z∣/  Onde ∣Z∣ representa o módulo do número complexo, ou seja, o comprimento do fasor, e representa a fase inicial do fasor. /  Um número complexo Z qualquer, pode ser representado tanto em sua forma retangular, como em sua forma polar, e a transformação de uma forma para outra não passa de uma simples transformação trigonométrica. Observe a figura 3.17. Eixo Imaginário Z b  a Figura 3.17 Eixo Real O nosso número complexo Z pode ser representado pela sua forma polar, sendo então: Z=∣Z∣/  Observe que a (parte Real) e b (parte Imaginária) são os catetos de um triângulo retângulo e Z (módulo do fasor) a hipotenusa. Sendo assim,…

representação Polar para Retangular Im r α Re Conversão de Retangular para Polar: r = Im 2 + Re 2 α = arctan Im Re Conversão de Polar para Retangular: Re = r. cos(α ) Im = r. sen (α ) Conversão de Polar para Retangular e Retangular para Polar na Calculadora HP 48G: • Inserir número complexo na HP 48G na forma retangular ; Exemplo de operação ⇦ ( ) 10 SPC 20 = (10 + j 20 ) • Conversão de número complexo na HP 48G para forma polar ; …

ponto, definindo-se desta maneira, um sistema de coordenadas na reta. Em um sistema de coordenadas retangulares precisamos de dois números ao invés de um, para poder obter-se a posição dos pontos no plano, Descartes solucionou este impasse usando duas retas numeradas, perpendiculares, que se cortavam na origem, uma delas é o eixo x (abscissas) com a direção direita positiva, sendo a outra o eixo y (ordenadas) com direção positiva para cima. Em 1691, outro sistema de…

SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS 2 INTRODUÇÃO 3 1. DEFINIÇÃO 4 1.1 Igualdade de Números Complexos 5 1.2 Oposto de um número complexo: 5 1.3 Conjugado de um número complexo: 6 2. REPRESENTAÇÃO DE NÚMEROS COMPLEXOS 7 2.1. Representação Cartesiana 7 2.2. Representação Polar 9 3. CONVERSAO DE NÚMEROS COMPLEXOS 11 3.1. Conversão de Cartesiana para Polar 11 3.2. Conversão Polar para Cartesiana ou Retangular 13 4. OPERAÇÕES MATEMÁTICAS DE NÚMEROS COMPLEXOS 15 4.1 Adição e…

NÚMEROS COMPLEXOS NA ELETRÔNICA É a forma na qual se inclui ângulo de fase e magnitude de uma ou mais grandezas. Uma expressão complexa compreende uma parte real e uma parte imaginária, conforme mostra a figura abaixo. j é um operador que varia de 0º a 360º, em ângulos de 90º. O ângulo de 90º é de grande importância na análise de circuitos AC. Como j é um operador a 90º, isto significa que em 180º ele é repetido 2 vezes, em 270º é repetido 3 vezes e assim por diante. …

de representação: Retangular C = x ± jy 3 + j4 Polar C = Z(±( 5(53,13 Exponencial C = Ze±j( 5ej53,13 Trigonométrica C = Z(cos( ±jsen() 5(cos53,13+jsen53,13) Cada uma dessas formas pode ser utilizada, dependendo das operações matemáticas envolvidas nos cálculos, como será visto mais adiante. Um número complexo na Forma Retangular (ou Cartesiana) é composto por uma parte real e uma parte imaginária. Plano…

Coordenadas Polares Versus Coordenadas Retangulares no Cálculo do Ponto de Máximo Carregamento em Sistemas Elétricos de Potência Magda Rocha Guedes DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA ELÉTRICA. Aprovada por: ________________________________________ Prof. Vander Menengoy da Costa, D. Sc.…

dos anos 70, com as transformações de forma retangular para polar e vice-versa. Ao final dos anos 80 foram lançadas calculadoras de alto desempenho, capazes de manipular diretamente operações com números complexos, e até mesmo operar matrizes com este tipo de número. Atualmente, mesmo as calculadoras científicas mais baratas são capazes de realizar as transformações retangular ↔ polar. Infelizmente, não há uma padronização para simbolizar essas transformações: em algumas…

180º 3) j4 indica 4 unidades a 90º Como j é um operador a 90º, isto significa que em 180º ele é repetido 2 vezes, em 270º é repetido 3 vezes e assim por diante. RESUMINDO 0º = 1 90º = + j 180º = j2 = - 1 270º = j3 = j2. j = - 1. j = - j 360º = 0º = 1 A expressão complexa deve ser escrita da seguinte forma: parte real ± parte complexa onde j é sempre escrito antes do número. Exemplo: ETE ALBERT EINSTEIN - NÚMEROS COMPLEXOS EM ELETRÔNICA FORMULÁRIO PARA CIRCUITOS AC…

em torno de um eixo z de um sistema de coordenadas retangulares, estas têm equações mais simples em coordenadas cilíndricas, já equações de superfícies com simetria são mais simples em coordenadas esféricas do que em retangulares, as fórmulas de conversão entre as diversas coordenadas, serão mostradas no decorrer do trabalho. Desenvolvimento As coordenadas são divididas em retangulares, polares, esféricas e cilíndricas. O sistema de…