Derivadas e suas aplicações

Depois destas duas semanas em estiveram um pouco afastados do cálculo de derivadas importa recorda-vos que existem sete regras de importancia capital no cálculo de derivadas. Regras 1. Derivada de uma constante que é sempre igual a zerro, ou seja ( ) = 0 dx d c . 2. Regra de potência . Que diz se n é um um número real qualquer , então ( ) = n−1 n nx dx d x 3. Derivada de um múltiplo constante de uma função [ ] [ ] dx c d f x dx d (cf (x) = ( ) 4. Regra da soma [ ] [ ] [ ] dx d g x dx d f x dx d ( f (x) g(x) = ( ) ± ( ) ± ou seja a derivada da soma de duas funções é igual à soma das derivadas das duas funções. 5. Regra do produto [ ] [ ] [ ] dx g x d f x dx f x d g x dx d ( f (x) g(x) ( ) ( ) ( )× ( ) + × = × ou seja a derivada do produto de duas funções é igual à primeira função vezes a derivada da segunda função mais a segunda função vezes a derivada da primeira função. 6. Regra do quociente [ ] [ ] [ ] [ ] g(x) ( ) ( ) - f(x) ( ) ( ( ) / ( ) 2 dx d g x dx g x d f x dx d f x g x = ou seja ( ) ( ) demominador ao quadrado Denomin ador × Derivada do numerador − Numerador × Derivadada do denominador 7. Regra de cadeia Se h(x) = g[f(x)], e y = h(x) = g(u) por ser u = f(x) então dx du du dy dx dy = Para alem destas regras seria muito bom para a vossa saude académica que construissem uma tabela de derivadas que reflectisse a produção de cada um. A seguir apresentamos uma tabela que foi construida por outras…