Origem Dos Limites Derivada E Da Integrais

conclusão deste trabalho, em especial ao meu amigo Marco Antônio pela experiência trocada e pelo convívio durante todos estes anos. 1 Resumo Nesta monograa é apresentado um resumo histórico e uma introdução sobre a teoria que trata de integrais e derivadas de ordem arbitrária, que por motivos históricos, como mostraremos no texto, cou conhecido como cálculo fracionário. A contribuição de matemáticos como: Leibniz, Euler, Lagrange, Lacroix, Fourier, Abel, Liouville,…

1065118540 ATPS MATEMATICA MATÃO/SP 07 - 06 - 2011 ETAPA 1 Passo 1 Primitiva Se a derivada de F é f , dizemos que F é uma Primitiva (ou antiderivada) de f. Por exemplo, como a derivada de x² é 2x, dizemos que: x² é uma primitiva de 2x. Note que 2x tem muitas primitivas, já que 2x + 1, x² + 2 e x² + 3 têm derivada 2x. De fato, se C é uma constante qualquer, temos: d (x² + C) = 2x + 0 = 2x, dx de modo que qualquer função da forma

Cap´ıtulo 23 Resolvendo Integrais pelo M´ etodo de Substitui¸c˜ ao 23.1 M´ etodos da substitui¸c˜ ao em integrais indefinidas O teorema fundamental do c´alculo permite que se resolva rapidamente a integral ∫ b f (x) dx, a desde que se conhe¸ca uma primitiva F para a fun¸c˜ao f . Como vimos no cap´ıtulo anterior, em alguns casos, achar uma primitiva ´e bastante f´acil: basta olharmos uma tabela de derivadas ao contr´ ario. Assim, conclu´ımos imediatamente que ∫…

INTEGRAL INDEFINIDA (Etapa n°1) PRIMITIVA DE UMA FUNÇÃO (passo 1) Se a derivada de x² é 2x, dizemos que x² é uma primitiva de 2x. Observe que x² tem muitas primitivas, já que x²+1, x²+2 e x²+3 têm derivada 2x. De fato, se C é uma constante qualquer, temos: ( x² + C ) = 2x + 0 = 2x Portanto qualquer função de forma x² + C é uma primitiva de 2x, ou seja, a função f(x) = 2x tem uma família de primitivas. Exemplos 1° Exemplo f(x) = 5 2º Exemplo ⇨ INTEGRAL

função exponencial o Y nunca vai ser 0 (no caso o Q(t) vai ser sempre Q. Derivada A derivada tem dois aspectos básicos, o geométrico e o computacional. Além disso, as aplicações são muitas: a derivada tem muito papéis importantes na matemática propriamente dita, tem aplicações em física, química, engenharia, tecnologia, ciências, economia e muito mais, e novas aplicações aparecem todos os dias. A origem da derivada está nos problemas geométricos clássicos de tangência, por exemplo,…

Calculo Diferencial e Integral I Lista de Exercícios Aluno:____________________________________ Turma __________ 1º) Com uso de uma tabela de aproximação, x → x 0, por valores menores e maiores que x0, estime os limites. 2º) Calcule os limites. 3º) Calcule os limites. 4º) Calcule os limites. 5º) Calcule os limites. 6º) Calcule os limites. 7º) Calcule os limites laterais.…

Uma Investigação sobre a Aprendizagem de Integral em turmas Iniciais de Cálculo Allan de Castro Escarlate (Mestrado em Ensino de Matemática – IM-UFRJ) – escarlate@pg.im.ufrj.br Victor Augusto Giraldo (IM-UFRJ ) – victor@im.ufrj.br Introdução Nos últimos anos, muitas pesquisas têm sido realizadas sobre ensino e aprendizagem de cálculo elementar, a maioria destas tratando de limites e derivadas e de conceitos diretamente ligados (e.g. VINNER, 1983;…

subtração, multiplicação, divisão, potenciação, radiciação e às quais deve ser adicionada a resolução de equações) ou opera­ções transcendentes, que incluem exponenciais, logaritmos e inúmeras outras que são fornecidas abundantemente pelo cálculo integral (Euler, 1748,1, p. 19). Como resultado das discussões sobre o problema da corda vibrante, Euler generalizou seu conceito de função da seguinte forma: “Se algumas quantidades dependem de outras quantidades de tal maneira que se as…

1: Passo1: INTEGRAIS DEFINIDAS Seja uma função f(x) definida e contínua num intervalo real [a, b]. A integral definida de f(x), de a até b, é um número real, e é indicada pelo símbolo: Onde: a é o limite inferior de integração; b é o limite superior de integração; f(x) é o integrando. Se representa a área entre o eixo x e a curva f(x), para Se representa a área entre as curvas, para Calculo de área utilizando integrais: A integral…

´ ´ UNIVERSIDADE TECNOLOGICA FEDERAL DO PARANA 1 Sum´rio a 1 Integrais Impr´prias o 7 1.1 Introdu¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 7 1.2 Integrais Impr´prias com Extremos de Integra¸˜o Infinitos . . . . . . . . o ca 7 1.3 Integrais Impr´prias com Extremos de Integra¸˜o Finitos . . . . . . . . . 13 o ca 1.4 Sugest˜o de Leitura e Estudo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17