Atps de matemática funções

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FACULDADE ANHANGUERA DE MATÃO

Engenharia de Controle e Automação

Engenharia Mecânica

Trabalho acadêmico apresentado como exigência da disciplina Matematica Engenharia Mecânica e Controle de Automação, 2º serie, Turma A, da Faculdade Anhanguera de Matão.

Nome: RA:

Fabio de Souza André 1099168187

José Luiz Ronconi Junior 1060120887

Jocimar da Silva 1054020966

Rafael A. Spinelli 1060118630

Renato Rogalski Lima 1034987203

Ricardo Nogueira 1060109831

Wiliam Rafael Dias 1065118540

ATPS MATEMATICA

MATÃO/SP

07 - 06 - 2011

ETAPA 1

Passo 1

Primitiva

Se a derivada de F é f , dizemos que F é uma Primitiva (ou antiderivada) de f. Por exemplo, como a derivada de x² é 2x, dizemos que:

x² é uma primitiva de 2x.

Note que 2x tem muitas primitivas, já que 2x + 1, x² + 2 e x² + 3 têm derivada 2x. De fato, se C é uma constante qualquer, temos:

d (x² + C) = 2x + 0 = 2x, dx de modo que qualquer função da forma x² + C é uma primitiva de 2x. A função f(x) = 2x tem uma familia de primitivas.

Exemplo 1

∫ 1/x dx = ln│x│+ C

Exemplo 2

∫ cosx dx = - cosx + C

Passo 2

A Integral Indefinida

Todas as primitivas de f (x) são da forma F(x) + C. Vamos usar uma notação para a primitiva geral que parece com uma integral definida, mas sem os limites; ela é chamada integral indefinida:

∫ f(x) dx = F(x) + C

É importante compreender a diferença entre

∫ab f(x) dx e ∫ f(x) dx

A primeira é um numero e a segunda é uma família de função. A palavra “integração” é utilizada, frequentemente, para o processo de encontrar uma primitiva, assim como para o processo de calcular uma integral definida. Em geral, o contexto deixa claro qual processo está em consideração.

Exemplo