Aula12 Subespa Os Vetoriais

12 – Subespaços Vetoriais. Interseção e Soma de Subespaços Vetoriais. Definição 1: Seja um espaço vetorial real. Um subconjunto é um subespaço vetorial de se i) , ii) para todos , iii) para todo e para todo . Neste caso, o próprio , com as operações de adição e multiplicação por escalar de , restritas a , é um espaço vetorial. Exemplo 1: Se é um espaço vetorial real qualquer, então ele possui pelo menos dois subespaços vetoriais, que são os seus subconjuntos e , chamados subespaços triviais. ( Exemplo 2: O eixosubespaço de ? ) é um subespaço vetorial de ( Exemplo 3: Mostre que ) não é um subespaço de ( ) Exemplo 4: Sejam e números reais não-nulos. Mostre que ( ) vetorial de . O conjunto é um subespaço de Observação 1: Sempre que , . Interprete geometricamente. é um subespaço ? Interprete geometricamente. não será um subespaço vetorial de . Exemplo 5: Mostre que conjunto das matrizes simétricas de ordem ( ) [ , ] , ( ). E o conjunto das matrizes anti-simétricas de ordem é um subespaço vetorial de ( ) é um subespaço de . O eixo- também é um [ , , ] ( )? Exemplo 6: Considere o sistema linear homogêneo { Mostre que o seu conjunto solução é um subespaço vetorial de Proposição 1: Seja . ( ). Então o conjunto solução do sistema linear ( ) é um subespaço vetorial de com o vetor ( ( ) ) . (Estamos identificando a matriz ). ( ) ( ) Teorema 1: Sejam um espaço vetorial real e também é um subespaço vetorial de . e subespaços vetoriais de .…

19 ELEMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR CAPÍTULO 2 ESPAÇOS VETORIAIS 1 CORPO Definição: Um conjunto K, munido com duas operações: uma adição (+) e uma multiplicação (·), é um corpo (cujos elementos são chamados de escalares), se ele é um subconjunto do complexos e satisfaz, para ∀x , y, z ∈ K : Adição A1) x + y ∈ K (fechamento) A2) x + y = y + x (comutativa) A3) x + ( y + z ) = ( x + y) + z (associativa) * * * A4) ∃ x ∈ K / x + x = x + x = x ^ ^ ^…

A, B, C ∈ Mn×n (F ) . Mostre que: (a) (A + B)T = AT + B T ; (b) (A.B)T = B T .AT ; (c) (A + B)∗ = A∗ + B ∗ ; (d) (A.B)∗ = B ∗ .A∗ ; (e) tr(A + B) = tr(A)+ tr(B); tr(αA) = α tr(A), onde α ∈ F ; (f) tr(A.B) = tr(B.A); (g) (A.B).C = A.(B.C). 2. Sejam A e B matrizes de ordem n sobre o corpo F . Demostrar que se (I − AB) é inversível, então (I − BA) é inversível e (I − BA)−1 = I + B (I − AB)−1 A. Se λ ∈ F , então mostre que se (λI − AB) é inversível, então (λI − BA) é inversível. 3. Seja A…

DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR PROFESSORES: CARLOS ALBERTO, OSVALDO MILARÉ FAVARETO PERÍODO: P3 TURMAS: A, B, C, D, E. DATA: 12/08/2015 EXERCÍCIOS – Lista 1 1) Seja V  3 . Mostre que W é um subespaço vetorial de V , onde: a) W  { a, b,0  | a, b  }. b) W  { a, b, c  | a  b  c  0  }. 2) Seja V  3 . Mostre que W não é um subespaço vetorial de V , onde: a) W  { a, b, c  | a  0  }. b) W  { a, b, c  | a 2  b2  c 2  1}. 3) Seja V  M 22  a a) U  { b a b) U  { c…

ÁLGEBRA LINEAR (COMPLEMENTOS & EXERCÍCIOS) Sumário 1. Espaços Vetoriais 1 1.1 Corpos Numéricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Espaços Vetoriais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.1 Espaço de Matrizes m n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.2 Resolvendo Sistemas Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

EXERCÍCIOS DE ÁLGEBRA LINEAR - PROF. CHICO 01) Mostre que, para qualquer escalar k e quaisquer vetores u e v, k(u - v) = ku - kv. 02) Seja V o conjunto de todas as funções de um conjunto não vazio X num corpo K. Para quaisquer funções f, g V e qualquer k K, sejam f + g e kf as funções em V definidas como segue: }, mostre que V não é (f + g)(x) = f(x) + g(x) e (kf)(x) = kf(x). Demonstrar que V é um espaço vetorial sobre K. 03) Se V é o conjunto de pares ordenados de números reais V =…

1 LISTA DE EXERCÍCIOS DE ÁLGEBRA LINEAR - PROF. CHICO 01) Mostre que, para qualquer escalar k e quaisquer vetores u e v, k(u - v) = ku - kv. 02) Seja V o conjunto de todas as funções de um conjunto não vazio X num corpo K. Para quaisquer funções f, g V e qualquer k K, sejam f + g e kf as funções em V definidas como segue: (f + g)(x) = f(x) + g(x) e (kf)(x) = kf(x). Demonstrar que V é um espaço vetorial sobre K. 03) Se V é o conjunto de pares ordenados de números reais V =…

aprendizado. Várias demonstrações, especialmente as de todos os teoremas essenciais, estão incluídas entre os problemas resolvidos. Os problemas complementares servem como uma revisão completa do conteúdo de cada capítulo. Nos três primeiros capítulos, tratamos de vetores no espaço euclidiano, álgebra de matrizes e sistemas de equações lineares. Esses capítulos proporcionam a motivação e as ferramentas computacionais básicas para as investigações abstratas de espaços vetoriais e…

Espaço Vetorial – Lista de Exercícios I Profª. Luiza Lima 01. Considere os vetores u = (8, 6) e v = (4, −1), em . a) Determine o comprimento de cada vetor. b) Seja w = u + v. Determine o comprimento de w. c) Trace um gráfico ilustrando como w pode ser construído geometricamente usando u e v. 02. Repita o exercício 1 para os vetores u = (2, 1) e v = (6, 3). 03. Sejam x, y e z vetores em um espaço vetorial V. Demonstre que se x + y = x + z, então y = z. 04. Seja V um espaço vetorial e…

PROGRAMÁTICO I. MATRIZES 1. Definição; 2. Matrizes Especiais; 3. Operações; 4. Matriz Inversa; 5. Determinante; 6. Cofator; 7. Determinante pela Teoria de Laplace; 8. Exercícios. 1 II - Sistemas Lineares 1. Sistemas lineares 2. Sistemas equivalentes; sistemas escalonados 3. Discussão e resolução de sistemas lineares III – Espaços Vetoriais 3.1. Introdução 3.2. Propriedades 3.3. Conceitos 3.4. Subespaços vetoriais 3.5. Combinações lineares 3.6. Dependência e…