Lugar das Raizes

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETRÔNICA LUGAR DAS RAÍZES A função de transferência do circuito abaixo em malha fechada é: F(s) = C(s) R(s) R(s) + = G(s) 1+ G(s).H(s) C(s) G(s) H(s) A expressão total é dita função de transferência em malha fechada. G(s).H(s) é chamado função de transferência em malha aberta. O objetivo é determinar PÓLOS da função de transferência em malha fechada, pois eles caracterizam a resposta do sistema. Então a equação a ser resolvida é: 1 + G(s).H(s) = 0 A qual é chamada equação característica. REGRA 1 – EQUAÇÃO CARACTERÍSTICA Para construir o lugar das raízes, obtenha a equação característica e rearrange na forma: 1 + K (s - z1).(s - z2)......(s - zm) (s - p1).(s - p2)......(s - pn) = 0 Então localize os pólos e zeros do laço aberto no plano S. Exemplo: Considere o sistema: G(s) = K s.(s+1) H(s) = (s+2) (s+3).(s+4) Então: 1 CEFET-PR + K. (s+2) s.(s+1) (s+3).(s+4) APOSTILA LUGAR DAS RAÍZES = 0 Prof. Brero 1 Desenhando os pólos e zeros de malha aberta: jω -4 -3 -2 -1 x x o x σ x REGRA 2 – PONTOS DE INÍCIO E TÉRMINO DO LUGAR DAS RAÍZES Encontre os pontos de início e término do lugar das raízes. Como nos sistemas reais o número de pólos de malha aberta é maior ou igual ao número de zeros (n ≥ m), o lugar das raízes inicia para K = 0 nos pólos de malha aberta e termina em um zero de…

PROCET – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Disciplina de Controle II Prof. MC. Leonardo Gonsioroski da Silva Análise do Lugar das Raízes Análise do Lugar das Raízes  A característica básica da resposta transitória de um sistema de malha fechada, depende essencialmente da localização dos pólos de malha fechada.  É importante, então, que o projetista saiba como os pólos de malha fechada se movem no plano s, a medida que o ganho de malha varia.  Limitações e…

Automação de Processos Industriais Análise do Lugar das Raízes Prof.º Leonardo Vidal Engenharia de Controle & Automação – 9º período – Maio de 2012 Componentes do Grupo: _Bruno _Giovani _Glauber _Jorge _José Geraldo _Ponciano Engenharia de Controle & Automação – 9º período – Maio de 2012 Análise do Lugar das Raízes Introdução O método do Lugar Geométrico das Raízes foi desenvolvido por W. R. Evans e apresentado em um artigo publicado em 1948. Este método tem…

CCT Disciplina: Análise de Sistemas Lineares Professor: Alex Silva Lista de Exercícios 04 Método do lugar das raízes 1. Para cada lugar das raízes a seguir, identifique se o esboço é possível. Caso não o seja, justifique. 2. Para o sistema com realimentação unitária a seguir, esboce o lugar das raízes para cada item abaixo. a. G (s) = K (s + 2)(s + 6) s 2 + 8s + 25 b. G (s ) = K ( s 2 + 4) s2 + 1 c. G(s) = G(s) = K ( s 2 + 1) s2 K ( s + 1)3 ( s +…

Sistemas e Controlo * Trabalho nº3 Enunciado: Pretende-se fazer um estudo do efeito da resposta na frequência de um sistema, em face da multiplicidade de pólos no plano complexo. Deve estudar-se a resposta em frequência de um sistema com função de transferência do tipo k(s+p1)n em que p1 = N/2 (N é o número do aluno), n = 1…4 e k é o ganho. Perguntas: 1. Crie o sistema1 com um pólo e k=1 e analise a resposta em frequência. 2. Crie um outro sistema (sistema2) com…

UNIBH - CENTRO UNIVERSITÁRIO DE BELO HORIZONTE CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA BRUNO DE OLIVEIRA SOUSA HUDSON GURGEL FRANCISCO GODINHO LUGAR GEOMÉTRICO DAS RAÍZES BELO HORIZONTE DEZEMBRO – 2014 BRUNO DE OLIVEIRA SOUSA HUDSON GURGEL FRANCISCO GODINHO LUGAR GEOMÉTRICO DAS RAÍZES Trabalho teórico a ser apresentado ao UNIBH - Centro Universitário de Belo Horizonte, Curso de Engenharia Elétrica, como requisito de avaliação…

Atividade de Laboratório 3: Projeto de Compensadores pelo Lugar das tividade Raízes Parte I Projetar um compensador para o sistema de controle de temperatura apresentado na Figura 1. O erro de estado estacionário deve ser nulo para uma entrada degrau e a constante erro de tempo de malha fechada igual a 2,5s. R (s) C(s) 0,25 s + 0,1 C(s) (s) Figura Figura 1 – Sistema de controle de temperatura a) Determine o tipo do processo e justifique qual controlador deverá…

Capitulo IV: Método do Lugar Geométrico das Raízes IV.1. Introdução Considere o sistema em malha fechada mostrado abaixo A função de transferência deste sistema é: K A K P G ( s) Y ( s) = R( s) 1 + K A K P G ( s) (IV.1) e a equação característica, cujas raízes são os pólos do sistema, é 1 + KAKPG(s) = 0 (IV.2) ⇒ os pólos de malha fechada dependem do ganho do amplificador KA. W. R. Evans sugeriu que seja construído o local de todas as possíveis raízes da equação (IV.2)…

utilizando o método dos lugares das raízes. Primeiramente, utilizamos a rotina do matlab rlocfind, assim poderíamos escolher um valor para a constante Kp, que não tornasse o sistema instável. Despois de escolhido o valor de Kp, tivemos que rearranjar a expressão para utilizarmos novamente rlocfind, assim, a expressão resultante para o calculo de Kd, foi: 1+ 1+ ) ( ) = 0 ( 1) = 0 ( ( 2) Depois de achar um valor para Kd, que…

Laboratório 2 Lugar das raízes e simulações da resposta no tempo dos sistemas compensados Wilian Eidt Centro De Engenharias Da Mobilidade Universidade Federal de Santa Catarina Joinville, Brasil wilian.92.eidt@gmail.com Abstract — Este relatório descreve as experiências realizadas durante a segunda aula de laboratório, bem como os resultados e conclusões. A experiência consistiu no desenho do lugar geométrico das raízes usando o software scilab, e na simulação da resposta no…