Lissajous

lados s˜o 2A, 2B e 2C) centrada na origem. a Se as frequˆncias ω1 , ω2 e ω3 forem redut´ e ıveis a uma medida comum, isto ´, se e ω2 ω3 ω1 = = n1 n2 n3 (3.29) onde n1 , n2 e n3 s˜o inteiros, a trajet´ria, chamada de Figura de Lissajous, se fechar´, porque a o a depois de um tempo 2πn1 /ω1 = 2πn2 /ω2 = 2πn3 /ω3 a part´ ıcula retornar´ ` sua posi¸ao a a c˜ inicial e o movimento se repetir´. (Na Equa¸˜o (3.29) cancelamos os fatores inteiros comuns). a ca Por outro lado

lados s˜o 2A, 2B e 2C) centrada na origem. a Se as frequˆncias ω1 , ω2 e ω3 forem redut´ e ıveis a uma medida comum, isto ´, se e ω2 ω3 ω1 = = n1 n2 n3 (3.29) onde n1 , n2 e n3 s˜o inteiros, a trajet´ria, chamada de Figura de Lissajous, se fechar´, porque a o a depois de um tempo 2πn1 /ω1 = 2πn2 /ω2 = 2πn3 /ω3 a part´ ıcula retornar´ ` sua posi¸ao a a c˜ inicial e o movimento se repetir´. (Na Equa¸˜o (3.29) cancelamos os fatores inteiros comuns). a ca Por outro lado

lados s˜o 2A, 2B e 2C) centrada na origem. a Se as frequˆncias ω1 , ω2 e ω3 forem redut´ e ıveis a uma medida comum, isto ´, se e ω2 ω3 ω1 = = n1 n2 n3 (3.29) onde n1 , n2 e n3 s˜o inteiros, a trajet´ria, chamada de Figura de Lissajous, se fechar´, porque a o a depois de um tempo 2πn1 /ω1 = 2πn2 /ω2 = 2πn3 /ω3 a part´ ıcula retornar´ ` sua posi¸ao a a c˜ inicial e o movimento se repetir´. (Na Equa¸˜o (3.29) cancelamos os fatores inteiros comuns). a ca Por outro lado

caixa retangular (cujos lados s˜ao 2A, 2B e 2C) centrada na origem. Se as frequˆencias ω1 , ω2 e ω3 forem redut´ıveis a uma medida comum, isto ´e, se ω2 ω3 ω1 = = n1 n2 n3 (3.29) onde n1 , n2 e n3 s˜ao inteiros, a trajet´oria, chamada de Figura de Lissajous, se fechar´a, porque depois de um tempo 2πn1 /ω1 = 2πn2 /ω2 = 2πn3 /ω3 a part´ıcula retornar´a `a sua posi¸ca˜o inicial e o movimento se repetir´a. (Na Equa¸c˜ao (3.29) cancelamos os fatores inteiros comuns). Por outro lado, se os…

dois movimentos harmônicos simples, ortogonais entre si, descritos respectivamente pelas equações horárias. x = A sen(w t + 1 ) e y = B sen(w t + ß) podemos afirmar que: 2 a) Será sempre uma reta desde que A = B b) Será uma figura de Lissajous somente quando c) Nunca será uma reta se w 1 =B w . 2 d) Será sempre uma circunferência desde que e) Será uma reta sempre que w = w 1 2 Resposta: C 13. (ITA – 1985) Numa balança defeituosa um dos braços é igual a…

na Fig. 9.14 não há atrito entre as superfícies do corpo e do chão e as molas têm massa desprezíveis. Encontre as freqüências naturais de oscilação. k1 M k2 k1 M k1 k2 M k2 (a) (b) (c) Fig. 9.14 2 - Composição de movimentos (Figuras de Lissajous) - Consideremos um corpo sujeito a dois movimentos harmônicos em direções ortogonais: x (t ) = A x cos(ω x t + ϕ x ) y(t ) = A y cos(ω y t + ϕ y ) a) Quando ω x /ω y é um número racional, a curva é fechada e o movimento repete-se em…

mostra um esquema que pode ser usado para avaliar um amplificador de áudio quanto à distorção, com base nos padrões de Lissajous formados na tela de um osciloscópio. Julgue o item que se segue, relativo a esse esquema de medida, sabendo que o amplificador sob teste é excitado por um tom cossenoidal.  As figuras I, II e III abaixo mostram três tipos de padrões de Lissajous que podem ocorrer na tela do osciloscópio e cujos significados são: I — o amplificador não distorceu o tom…

gráficos como na Figura 8. Clicando em animação ou movendo t para a direita, você pode ver o código de cores como o movimento ao longo dos gráficos de x ϭ cos t e y ϭ sen 2 t correspondem ao movimento da curva parametrizadas, que é chamado de figura de Lissajous. y y x FIGURA 8 x=cos t y=sen 2t t y=sen 2t Ferramentas Gráficas A maioria das calculadoras gráficas e dos programas gráficos computacionais pode ser usada para traçar curvas definidas por equações paramétricas. De fato,…

graficamente as seguintes curvas, mais complicadas. (a) r(t) = [2 cos t + cos 2t, 2 sen t – sen 2t] (hipociclóide de Steiner) (b) r(t) = [cos t + k cos 2t, sen t – k sen 2t] com k = 10, 2, 1, 1 , 2 0, – 1 , –1 2 (c) r(t) = [cos t, sen 5t] (uma curva de Lissajous) (d) r(t) = [cos t, sen kt]. Para quais k s ela será fechada? (e) r(t) = [R sen t + Rt, R cos t + R] (ciclóide). d /d . Demonstre isso e use o resultado para encontrar o comprimento total da cardióide = a(1 – cos ). Esboce…

system may be written as z = A ( z − p∗ ) y = G ( x, y ) Linear algebra can be applied to find the general solution. A cycle is the orbit of a periodic solution. An attracting limit cycle is a cycle that attracts all Lissajous figures Jules Antoine Lissajous was a 19thnearby orbits as time increases; a repelling limit cycle century French physicist who devised ingenious ways repels all nearby orbits as time increases. to visualize wave motion that involves more than one…