If Ct N1

Geometria Anal´tica e Algebra Linear ı Julho 2010 1.1 Matrizes 9 Exemplo 1.7. As transpostas das matrizes A= 1 3 At = 2 4 , 13 24 B= , −2 1 03 Bt = −2 0 13 e C= e 1 2 3 4 ⎡ 1 Ct = ⎣ 3 0 0 −2 ˜ sao ⎤ 2 4 ⎦. −2 ´ A seguir, mostraremos as propriedades que s˜ o v´ lidas para a algebra matricial. a a ` ´ V´ rias propriedades s˜ o semelhantes aquelas que s˜ o v´ lidas para os numeros reais, a a…

of the smallest constituents of the matter, the elementary particles. The relationship between two theories that describe such different phenomena may appear, at first sight, quite surprising. However, as we will see, it will become more comprehensible if one takes into account two aspects: the first one is that both theories deal with systems of infinite degrees of freedom; the second is that, close to the phase transitions, the excitations of the systems have the same dispersion relations…

Chapter 1 • Introduction 1.1 A gas at 20°C may be rarefied if it contains less than 1012 molecules per mm3. If Avogadro’s number is 6.023E23 molecules per mole, what air pressure does this represent? Solution: The mass of one molecule of air may be computed as m= Molecular weight 28.97 mol −1 = = 4.81E−23 g Avogadro’s number 6.023E23 molecules/g ⋅ mol Then the density of air containing 1012 molecules per mm3 is, in SI units, molecules öæ g æ ö ρ = ç 1012 ÷ç 4.81E−23 ÷ 3 molecule ø mm è øè g

Algebra Linear ı Julho 2010 1.1 Matrizes 9 Exemplo 1.7. As transpostas das matrizes [ ] [ ] 1 2 −2 1 A= , B= 3 4 0 3 At = [ 1 3 2 4 ] , Bt = [ −2 0 1 3 e ] C= e [ 1 2 3 4 ⎡ 1 Ct = ⎣ 3 0 0 −2 ] s˜ o a ⎤ 2 4 ⎦. −2 ´ A seguir, mostraremos as propriedades que s˜ o v´ lidas para a algebra matricial. a a ` ´ V´ rias propriedades s˜ o semelhantes aquelas que s˜ o v´ lidas para os numeros…

Algebra Linear ı Julho 2010 1.1 Matrizes 9 Exemplo 1.7. As transpostas das matrizes [ ] [ ] 1 2 −2 1 A= , B= 3 4 0 3 At = [ 1 3 2 4 ] , Bt = [ −2 0 1 3 e ] C= e [ 1 2 3 4 ⎡ 1 Ct = ⎣ 3 0 0 −2 ] s˜ o a ⎤ 2 4 ⎦. −2 ´ A seguir, mostraremos as propriedades que s˜ o v´ lidas para a algebra matricial. a a ` ´ V´ rias propriedades s˜ o semelhantes aquelas que s˜ o v´ lidas para os numeros…

Geometria Anal´tica e Algebra Linear ı Julho 2010 1.1 Matrizes 9 Exemplo 1.7. As transpostas das matrizes A= 1 3 At = 2 4 1 2 B= , 3 4 , −2 1 0 3 Bt = −2 0 1 3 e C= e 1 2 3 4  1 Ct =  3 0 0 −2 s˜ o a  2 4 . −2 ´ A seguir, mostraremos as propriedades que s˜ o v´ lidas para a algebra matricial. a a ` ´ V´ rias propriedades s˜ o semelhantes aquelas que s˜ o v´ lidas para os numeros reais, …

current). Tais soluções são chamadas pontos de operação. Para discutir as problemáticas, considerem-se dois circuitos resistivos com fontes constantes, conectados por suas portas de acesso, conforme mostrado na Figura 2.22. i1 i2 1 + + v1 N1 - v2 2 N2 - FIGURA 2.22 – Dois circuitos resistivos de uma porta conectados entre si. - 20 - Análise de circuitos: um enfoque de sistemas Sejam as características dos dois circuitos dadas por f1(v1,i1) = 0 e…

j = 1, . . . , m. Escrevemos tamb´ m [ At ]ij = a ji . e Exemplo 1.7. As transpostas das matrizes A= 1 3 At = Marco 2012 ¸ 2 4 1 2 , 3 4 B= , −2 1 0 3 Bt = −2 0 1 3 e C= e 1 2 3 4  1 Ct =  3 0 0 −2 s˜ o a  2 4 . −2 Reginaldo J. Santos 8 Matrizes e Sistemas Lineares ´ A seguir, mostraremos as propriedades que s˜ o v´ lidas para a algebra matricial. a a ` ´ V´ rias propriedades s˜ o…

j = 1, . . . , m. Escrevemos tamb´ m [ At ]ij = a ji . e Exemplo 1.7. As transpostas das matrizes A= 1 3 At = Marco 2012 ¸ 2 4 1 2 , 3 4 B= , −2 1 0 3 Bt = −2 0 1 3 e C= e 1 2 3 4  1 Ct =  3 0 0 −2 s˜ o a  2 4 . −2 Reginaldo J. Santos 8 Matrizes e Sistemas Lineares ´ A seguir, mostraremos as propriedades que s˜ o v´ lidas para a algebra matricial. a a ` ´ V´ rias propriedades s˜ o…

j = 1, . . . , m. Escrevemos tamb´ m [ At ]ij = a ji . e Exemplo 1.7. As transpostas das matrizes A= 1 3 At = Marco 2012 ¸ 2 4 1 2 , 3 4 B= , −2 1 0 3 Bt = −2 0 1 3 e C= e 1 2 3 4  1 Ct =  3 0 0 −2 s˜ o a  2 4 . −2 Reginaldo J. Santos 8 Matrizes e Sistemas Lineares ´ A seguir, mostraremos as propriedades que s˜ o v´ lidas para a algebra matricial. a a ` ´ V´ rias propriedades s˜ o…