Funcoes potencia

Uma função potência é da forma fx = x n , onde n é um número racional. fx = x 2 , gx = x 3 , hx = x 2/3 e lx = x −5 são exemplos de funções potência. ************************************************************************************************************* Revisão rápida: POTENCIAÇÃO e RADICIAÇÃO Def. 1: Uma potência de base a, a ∈ R, e expoente n, n ∈ N, é o número a n , obtido pelo produto de n fatores iguais a a. Ou seja, a n = a × a × a × a ×. . . . . ×a n fatores Por exemplo, 3 a) 2 = 2 × 2 × 2 = 8 3 3 3 3 27 4 b) −2 = −2 × −2 × −2 × −2 = 16 c) 5 2 = 5 × 5 = 25 Regras de potenciação: 1) a n × a m = a n+m n 2) a n ÷ a m = am = a n−m a 3) a n  m = a n×m 4) a 0 = 1, com a ≠ 0 5) a −n = 1n a 6) a n/m = m a n 7) ab n = a n × b n n n 8) a = an b b Def. 2: Sejam a ∈ R, b ∈ R e n ∈ Z tal que n > 1. Definimos n a = b ⇔ bn = a Lemos n a como "raiz n-ésima de a", a é o radicando e n é o índice da raiz. Por exemplo, a) 3 −8 = −2 (pois −2 3 = −8) b) 36 = 6 (pois 6 2 = 36) 4 c) 4 16 = 2 (pois 2 = 16 ) 81 3 3 81 Regras de radiciação: 1) n a × n b = n ab n a 2) = n a n b b 1 3) n m a = n.m a a, se n é ímpar 4) n a n = |a|, se n é par ************************************************************************************************************* ● Vamos caracterizar algumas funções potência, de acordo com seus expoentes.  Expoente natural par. Vamos considerar as funções fx = x 2 , gx = x 4 e hx = x 6 cujos gráficos são…

observando o gráfico concluímos: a) Df = −8; 11 b) Imf = −4; 5 c) As raízes da função são x = −4 e x = 5. 5. d) f é crescente para x no intervalo 2; 7; f é decrescente para x no intervalo −5; 2; f é constante para x nos intervalos −8; −5 ou 7; 11 e) fx > 0 para x nos intervalos −8; −4 ou 5. 5; 11 f) fx < 0 para x no intervalo−4; 5. 5 g) A função tem um extremo. Ele é mínimo e vale −4. O ponto mínimo da f é 2, −4. h) f−5. 3 = 2; f0 = −3. 5;…

polinomial do 2 grau é da forma f x  ax 2  bx  c com a, b e c números reais e a 0. O domínio da função do 2 grau é R e o conjunto imagem depende da equação que a define. Veja alguns exemplos de função do 2 o grau: f x  x 2 , g x  2x 2 x  1, h x  x 2 3. Observe que a equação que define a função (y  ax 2  bx  c) é do segundo grau. Portanto, o gráfico de uma função do 2 grau é uma parábola. Consideremos, por exemplo, a função do 2 grau mais simples: f x  x 2 e,…

Gráfico-1 Esfera (Espaço x Tempo – Ata 3) [pic] Gráfico-2 Esfera (Velocidade x Tempo – Ata 3) [pic] Tabela-2 Bolha Ata 3 [pic] Gráfico-1 Bolha (Espaço x Tempo – Ata 3) [pic] Gráfico-2 Bolha (Velocidade x Tempo – Ata 3) [pic] 2. Experimento 4 Tabela-1 Ata 4 [pic] Gráfico-1 Tab-1 (Espaço x Tempo – Ata 4) [pic] Gráfico-2 Tab-1 (Velocidade x Tempo – Ata 4) [pic]…

; raiz: x   1 ; gráfico: figura 1 abaixo.  y  0 se x   1  Estudo de sinais:  y  0 se x   1 .  y  0 se x   1  Figura 1 b) coeficiente angular: a  3 ; coeficiente linear: b   4 ; raiz: x  Figura 2 4 ; gráfico: figura 2 acima. 3 4   y  0 se x  3  4 Estudo de sinais:  y  0 se x  . 3   y  0 se x  4  3 c) coeficiente angular: a   2 ; coeficiente linear: b  8 ; raiz: x  4 ; gráfico: figura 3 abaixo.  y  0 se x  4  Estudo de sinais:  y  0 se x…

reais em uma reta, podemos representar pares ordenados de números reais (x, y) por meio de pontos em um plano. Para isso, construímos um sistema de coordenadas no plano, que chamamos coordenadas cartesianas, formado por dois eixos perpendiculares entre si, cujo ponto de encontro é chamado de origem das coordenadas e designado por 0 (zero). - o eixo horizontal chama-se eixo x ou eixo das abscissas; - o eixo vertical chama-se eixo y ou eixo das ordenadas. Cada ponto do plano corresponde a…

5 Funções elementares 5 Funções elementares O objetivo deste capítulo é fazer um estudo das funções elementares, as quais servem de modelo para a descrição de fenômenos e situações reais, preparando o caminho para a compreensão do Cálculo Diferencial e Integral. Nosso estudo terá como base o capítulo anterior: provavelmente você terá que se deslocar para aquele universo várias vezes. Veremos as funções polinomiais, funções racionais e funções trigonométricas. Use seus conhecimentos…

potência é da forma f x  x n , onde n é um número real. f x  x 2 , g x  x 3 , h x  x 2/3 e l x  x 5 são exemplos de funções potência.  Vamos caracterizar algumas funções potência, de acordo com seus expoentes.  Expoente natural par. Vamos considerar as funções f x  x 2 , g x  x 4 e h x  x 6 cujos gráficos são apresentados a seguir. y8 6 6 4 4 4 2 -2 y8 6 -3 y8 2 2 -1 1 2 3 x -3 -2 -1 1 2 3 x -3 …

seu gráfico é uma reta. Nesta aula, vamos estudar outra função igualmente importante: a função do 2º grau. Ela é representada pela fórmula: y = ax² + bx + c onde as letras a, b e c são números conhecidos e a é diferente de zero. Veja alguns exemplos de funções do 2º grau: y = 2x² - 3 + 4 y = - 3x² + 9 y = x²² y = x² + 6x O objetivo desta aula é investigar os gráficos dessas funções, que são sempre uma curva: a parábola. Acompanhe os próximos exemplos para ter noção da forma…

Marcon Takara 1-(ANGLO) O vértice da parábola y= 2x²- 4x + 5 é o ponto a) (2,5) b) c) (-1,11) d) e) (1,3) 2-(ANGLO) A função f(x) = x²- 4x + k tem o valor mínimo igual a 8. O valor de k é : a) 8 b) 10 c)12 d) 14 e) 16 3-(ANGLO) Se o vértice da parábola dada por y = x² - 4x + m é o ponto ( 2 , 5), então o valor de m é : a) 0 b) 5 c) -5 d) 9 e) -9 4- ( VUNESP) A parábola de equação y = ax² passa pelo vértice da parábola y = 4x - x². Ache o valor de a: a) 1 b)…