Funcões polinomiais

Funções potência
DEMANA, F. D. et al. Pré-cálculo: capítulo 9 - p. 95
Definição: Uma função potência é da forma f x  x n , onde n é um número real. f x  x 2 , g x  x 3 , h x  x 2/3 e l x  x 5 são exemplos de funções potência.
 Vamos caracterizar algumas funções potência, de acordo com seus expoentes.
 Expoente natural par. Vamos considerar as funções f x  x 2 , g x  x 4 e h x  x 6 cujos gráficos são apresentados a seguir.

y8

6

6

4

4

4

2
-2

y8

6

-3

y8

2

2

-1

1

2

3

x

-3

-2

-1

1

2

3

x

-3

-2

-1

1

2

3

x

Para entender o comportamento dos gráficos, escolha alguns valores para x e determine os valores correspondentes para y, em cada uma das funções.
Observe que todas têm um formato mais ou menos parecido. O domínio é R.
As imagens são sempre positivas ou, para x  0, a imagem é zero. Isto significa que
Im f  Im g  Im h  0, Ý .
Todas "decrescem" para x  0 e "crescem" para x  0.
Para valores de x que são menores que 1 ou maiores que 1, quanto maior o expoente, maior a imagem. Para valores de x entre 1 e 1, quanto maior o expoente, menor a imagem.
Essas funções são pares, pois f x  f x , g x  g x e h x  h x para todo x do domínio. Observe que o gráfico, em cada caso, é simétrico em relação ao eixo y.
 Expoente natural ímpar. Vamos considerar as funções f x  x 3 e g x  x 5 cujos gráficos são apresentados no mesmo sistema de eixos a seguir.

y

y
4
2

-2

4
2

-1

1
-2
-4

2

x

-2

-1

1
-2

2

x

-4

Para entender o comportamento dos gráficos, escolha alguns valores para x e determine os valores correspondentes para y, em cada uma das funções.
Observe que elas têm um formato mais ou menos parecido. O domínio é R.
As imagens são sempre positivas para x  0, negativas para x  0 ou, para x  0, a imagem é zero. Isto significa que Im f  Im g  R.
As duas funções são "crescentes" em todo o seu