Função Logaritmica

Sumário 1. Definição de Função Logarítmica 2. Propriedades 3. Equações 4. Gráficos 5. Aplicações na Engenharia 6. Referências Bibliográficas 1. Definição de Função Logarítmica Função Logarítmica é toda função definida por essa lei de formação: f(x) = loga x. Com a ≠ 1 e a > 1, é uma função Logarítmica de base a. O domínio desse tipo de função é o conjunto dos números reais maiores que zero e o contradomínio é o conjunto do números reais. Podemos ver a representação abaixo: com e . Temos diversos exemplos desse tipo de função: f(x) = log2 x f(x) = log5 x f(x) = log1/2 x f(x) = log0,5 x f(x) = log2 x(x-1) Podemos dizer que a função logarítmica é a inversa da função exponencial, podemos facilitar nosso estudo convertendo de uma estrutura pra outra quando for possível, por exemplo: log2 16 = x 2x = 16 X = 4 2. Propriedades O uso dos logarítmicos requer algumas propriedades que são fundamentais para trabalharmos com eles: Propriedades dos Logaritmos: 2.1- Logaritmo do produto. Se 0 < a ≠ 1, b > 0 e c > 0, então loga(b.c) = loga b + loga c. Um exemplo, para simplificar o entendimento: log2(4 * 16) = log24 + log216 = 2 + 4 = 6 2.2- Logaritmo do quociente. Se 0 < a ≠ 1, b > 0 e c > 0, então logab/c = loga b – loga c. Exemplo: log5(25/125) = log5625 – log5125 = 2 – 3 = -1 2.3- Logaritmo da potência. Se 0 < a ≠ 1, b > 0, então loga(bn) = n .…

REPRESENTAÇÕES MATEMÁTICAS NOS PROCESSOS DE ENSINO E DE APRENDIZAGEM DE FUNÇÃO LOGARÍTMICA COM USO DE SOFTWARE WINPLOT Autor: Dionara Freire de Almeida Instituição: FURB- Universidade Blumenau E-mail: dionara_almeida@hotmail.com Co- Autor: Andrea Cristina Vieira Instituição: FURB- Universidade Blumenau E-mail: andrea..c.v@gemail.com Resumo: O experimento foi realizado em uma de primeiro ano do Ensino Médio, no Colégio Estadual Arnoldo Agenor Zimmermann na cidade de…

INTRODUÇÃO Toda função definida pela lei de formação f(x) = logax, com a ≠ 1 e a > 0 é denominada função logarítmica de base a. Nesse tipo de função o domínio é representado pelo conjunto dos números reais maiores que zero e o contradomínio, o conjunto dos reais. Em um gráfico de função logarítmica temos duas situações: a > 1, sendo uma função crescente, e 0 < a < 1, sendo uma função decrescente. O modelo de função logarítmica pode ser aplicado em diversos eventos em…

Função Logarítmica A Escala Richter mede a magnitude de um terremoto. Os terremotos originam-se do movimento das placas tectônicas. O atrito de uma placa contra outra forma ondas mecânicas. Estas ondas são responsáveis pelas vibrações que causam o terremoto. O sismógrafo mede a amplitude e a freqüência dessas vibrações, utilizando uma equação logarítmica, pode calcular a magnitude do terremoto. A amplitude está associada a altura (tamanho) da onda e freqüência com a quantidade…

Função Logarítmica Toda função definida pela lei de formação f(x) = logax, com a ≠ 1 e a > 0 é denominada função logarítmica de base a. Nesse tipo de função o domínio é representado pelo conjunto dos números reais maiores que zero e o contradomínio, o conjunto dos reais. log a b = x ⇔ ax = b  a é a base;  b é o logaritmando ou antilogaritmo;  x é o logaritmo; Exemplos log2 8 = 3, porque 2³ = 8 log3 9 = 2, porque 3² = 9 Exemplo de Exercícios 1.1 Calcular…

Função Logarítmica A definição de logaritmo logb a = x Û bx = a, onde a base b > 0 e b ¹ odnamtiragol o e 1 a > edadlaugi aN .0 logb a = x, lê-se: o logaritmo ou log de a na base b é igual a x, onde a é o lagaritmando, b a base e x é o logaritmo. As principais conseqüências dessa definição do logaritmo são: logb b = 1, logb bm = m, blogb a = a logb 1 = 0 logb a = logb c Û a = c…

FUNÇÃO LOGARÍTMICA John NEPER (1550 - 1617) A invenção dos logaritmos ( palavra de origem grega:(logos) = tratado, arithmos (ariqmos) = números), deve-se ao matemático escocês John Napier, barão de Merchiston (1550-1617), que se interessou fundamentalmente pelo cálculo numérico e pela trigonometría. Em 1614, e ao fim de 20 anos de trabalho, publicou a obra Logarithmorum canonis descriptio, onde explica como se utilizam os logaritmos, mas não relata o processo como chegou a eles …

Função logarítmica de base a é toda função , definida por com e . Podemos observar neste tipo de função que a variável independente x é um logaritmando, por isto a denominamos função logarítmica. Observe que a base a é um valor real constante, não é uma variável, mas sim um número real. A função logarítmica de é inversa da função exponencial de e vice-versa, pois: Representação da Função Logarítmica no Plano Cartesiano Podemos representar graficamente uma função logarítmica da…

30 〖log〗^3=0.48 log_2⁡3= ?→log_2⁡3=log_10⁡3/log_10⁡2 →log_2⁡3=0.30/0.48→log_2⁡3=1.6 Função logarítmica A função inversa da função exponencial é a função logarítmica, que definimos da seguinte forma: Chamamos função logarítmica toda função f:R_+^°→R, definida por f(x)=log_a⁡x ou y=log_a⁡x, com a>0 e a≠1 Representando a função exponencial e a função logarítmica com diagrama, temos: R_(+ )^° …

FUNÇÃO LOGARÍTMICA A função f:IR+IR definida por f(x)=logax, com a1 e a>0, é chamada função logarítmica de base a. O domínio dessa função é o conjunto IR+ (reais positivos, maiores que zero) e o contradomínio é IR (reais). GRÁFICO CARTESIANO DA FUNÇÃO LOGARÍTMICA Temos 2 casos a considerar:  quando a>1;  quando 0 x>-5 log3(x+5) = 2 => x+5 = 32 => x=9-5 => x=4 Como x=4 satisfaz a condição de existência, então o conjunto solução é S={4}. 2)…