Figuras Cônica

1 INTRODUÇÃO O presente artigo tem por finalidade apresentar o estudo de cônicas e suas curvas: elipse, hipérbole e parábola, baseado nos estudos do matemático grego Apolônio. Sem dúvida é fundamental ter um domínio das propriedades das três curvas, visto que Apolônio chamou de cônicas as curvas que podem ser obtidas quando um plano secciona uma superfície cônica dupla. Embora a circunferência também possa ser obtida por esse processo, Apolônio deteve-se na análise da elipse, da hipérbole e

trataremos os problemas de posições relativas, distâncias e ângulos entre retas, entre retas e planos e entre planos. Mostraremos as cônicas nas suas formas reduzidas e paramétricas, para depois introduzir um método mais algébrico para a classificação das cônicas, usando autovalores e autovetores, determinando, desta maneira, os novos eixos coordenados para a cônica. Finalmente, as quádricas serão exibidas e classificadas a partir de suas equações reduzidas, mostrando o processo de…

será cônica. A interseção de uma superfície com um plano é chamada traço da superfície no plano. ax2+by2+2dxy+mx+ny+q=0 (2) Contida no plano z=0, isto é, no plano xOy, e representa uma elipse, uma hipérbole ou uma parábola, pois suas equações gerais são desse tipo.Em casos particulares, no entanto,a equação (2) pode também representar uma reta (3x2=0x=0), ou duas retas (xy=0x=0 ou y=0, ou um ponto (3x2+4y2=0 x=y=0 ) ou o conjunto vazio(x2+y2+3=0). Estes casos constituem as…

transplantado para a cena da peça. Os geômetras ajudavam os desenhistas mostrando como as leis da perspectiva podem ser empregadas para criar efeitos naturais e eram bem familiarizados com a arte de projeção e sabiam que pela projeção de figuras e superfícies, de espaço 3D em superfícies 2D, excelentes efeitos realísticos poderiam ser obtidos. Os maiores expoentes dessa ilusão 3D pela perspectiva e sombra foram dois pintores, Zeuxis e Apollodorus (cerca 400 a.C.), que eram…

quádrica, às vezes também denominada conicóide. As quádricas que iremos abordar são as não-degeneradas, ou seja, o elipsóide, os hiperbolóides e os parabolóides, em analogia total com o estudo bidimensional, no Cálculo IA, das curvas planas denominadas cônicas. Uma exigência básica sobre a equação acima é que pelo menos um dos coeficientes A, B, …, F seja não nulo pois, no caso em que todos estes coeficientes são nulos, a equação nem sequer é de segundo grau (e representa um…

PARABOLOIDES.....................................................................09 2.3.1. PARABOLOIDES ELIPTICOS............................................09 2.3.2. PARABOLOIDES HIPERBOLICOS....................................09 2.4. SUPERFICIES CÔNICAS........................................................10 2.5. SUPERFICIES CILINDRICAS..................................................11 3. REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA.........................................................12

SECÇÕES CÔNICAS As secções cónicas começaram a ser estudadas no século III a.C., na Grécia Antiga. O seu interesse inicial residia no contributo que a sua utilização poderia dar para a resolução dos três problemas clássicos: trissecar um ângulo, quadrar um círculo e duplicar um cubo. Euclides escreveu um tratado sobre as cónicas, que se perdeu. A Apolónio, matemático grego, devem-se os nomes que ainda hoje utilizamos para a elipse, a hipérbole e a parábola. Os desenvolvimentos à…

..................................09 1.3.1. Paraboloides elípticos................................................................09 1.3.2. Paraboloides hiperbólicos..........................................................09 1.4. Superfícies cônicas............................................................................10 1.5. Superfícies cilíndricas........................................................................11 CONCLUSÃO......................................................

21 A esta aula trataremos das molas helicoidais e de suas diversas aplicações. Introdução Molas helicoidais A mola helicoidal é a mais usada em mecânica. Em geral, ela é feita de barra de aço enrolada em forma de hélice cilíndrica ou cônica. A barra de aço pode ter seção retangular, circular, quadrada, etc. Em geral, a mola helicoidal é enrolada direita. esquerda, à direita Quando a mola helicoidal for enrolada à esquerda o sentido da hélice deve ser indicado no desenho. …

do acionamento principal da máquina. Principais Acessórios para Fresadoras Os principais acessórios utilizados em operações de fresagem relacionam-se à fixação da peça na mesa de trabalho. São eles: Figura representando Parafusos e grampos de fixação Figura representando Calços Cantoneiras de ângulo fixo ou ajustável Morsas Mesa divisora Divisor universal e contraponto A instalação de alguns acessórios na mesa de trabalho da fresadora…