Cap Tulo 3 Algoritmo Simplex

Capítulo 3 Algoritmo Simplex 1 CAPÍTULO 3 Algoritmo Simplex 3.1 Introdução O algoritmo Simplex é a ferramenta básica da programação linear. O objetivo do algoritmo é transformar uma matriz dada em outra equivalente que contenha certo “desenho” ou “padrão”. Este capítulo faz um esboço do Simplex, destacando seu parentesco com o algoritmo de Gauss-Jordan discutido no capítulo três. 3.2 Conversão de desigualdade em uma equação Em restrições ( ≤ ) , o lado direito pode ser considerado como a representação do limite imposto à disponibilidade de um recurso, caso em que o lado esquerdo representaria a utilização desse recurso limitado pelas atividades (variáveis) do modelo. Assim, a diferença entre direito e o lado esquerdo da restrição ( ≤ ) resultaria na quantidade do recurso não utilizada ou folga. Para converter uma desigualdade (≤) em uma equação, uma variável de folga não negativa é adicionada ao primeiro membro da restrição. Exemplo 1. Dada a seguinte desigualdade: 3x + 2 y ≤ 12 . Para transformar em uma equação adicionamos a variável de folga F1 e logo temos: 3 x + 2 y + F1 = 12, com F1 ≥ 0 Pesquisa Operacional I Jhoab Negreiros Capítulo 3 Algoritmo Simplex 2 De forma semelhante, uma restrição ( ≥ ) estabelece um limite inferior para as atividades do modelo de programação linear, de modo que a quantidade pela qual o lado esquerdo excede o limite mínimo representa uma sobra. Consegue-se a conversão de ( ≥ ) em uma igualdade com a subtração de uma variável de

Conteúdo Formulação de Problemas 1 Construção do Modelo 1 Exemplo: 2 Método Gráfico 7 Exercícios 9 Exercícios Extras: 14 O Método Simplex 16 Exemplo: 17 Exemplo: 18 Exercícios 19 Passos Método Simplex 23 Casos Especiais 25 Outras formas de Modelo 28 Método de Solução 29 Método de duas Fases 33 Revisão 37 Problema de Transporte 39 Esquema Geral 39 Modelo Fundamental de Transporte 39 Solução do Modelo 40 1ª Etapa 40 Algoritmos 41 …

CAPÍTULO 3 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS EXERCÍCIO 1 1.2 Achar x1 e x2 de forma a Resolva os modelos abaixo pelo método gráfico. Encontre as coordenadas dos pontos correspondentes às soluções ótimas por meio dos sistemas de equações das restrições atendidas sem folga. Maximizar Sujeito a: 1.1 Achar x1 e x2 de forma a Maximizar Sujeito a: Z  3  x1  6  x2 9  x1  8  x2 x2 5  x1  4  x2 2  x1  4  x2 x1 x2  72 6  20 0 0 0 Z  4  x1  8 …

7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL .......................... PSOP 7 FASES DO ESTUDO DE PROBLEMAS DE P.O. ...................... PSOP 11 SÍNTESE PARA AUTOAVALIAÇÃO ........................................... PSOP 17 CONSTRUÇÃO DOS MODELOS I ............................................. PSOP 19 CONSTRUÇÃO DOS MODELOS II............................................. PSOP 23 SÍNTESE PARA AUTOAVALIAÇÃO ...........................................…

INSTITUTO POLITÉCNICO DE SETÚBAL ESCOLA SUPERIOR DE CIÊNCIAS EMPRESARIAIS DEPARTAMENTO DE ECONOMIA E GESTÃO ce.deg@esce.ips.pt INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL CADERNO DE EXERCÍCIOS JORGE CAIADO Setúbal, 2004 ESCE/Intituto Politécico de Setúbal NOTA INTRODUTÓRIA O Caderno de Exercícios de Investigação Operacional constitui um documento pedagógico de apoio às aulas práticas e dirige-se aos alunos dos cursos de licenciatura em Gestão de Sistemas de Informação e Gestão de…

o resolve é o método simplex , concebido por G. Dantzig Em termos geométricos, o no nal da década de 40 do século passado (Dantzig, 1951). método simplex consiste em percorrer os vértices do poliedro {x : Ax ≤ b}, ao longo das arestas que os ligam, até que seja encontrado o vértice óptimo. O método simplex funciona muito bem na prática. Contudo, ainda não se provou que existe um percurso nesse poliedro que visita, no pior dos casos, um número polinomial de…

auxiliar os estudos da disciplina de Pesquisa Operacional I Esta apostila encontra-se em fase de construção e está sujeita a erros e alterações. Para melhoria desta, gostaria de contar com a colaboração de todos e, agradeço desde já, qualquer sugestão e/ou correção. A disciplina “Pesquisa Operacional é a aplicação de métodos científicos a problemas complexos para auxiliar no processo de tomadas de decisão, tais como projetar, planejar e operar sistemas em situações que requerem…

3- O MÉTODO SIMPLEX 3.1- Introdução O Método Simplex é uma técnica utilizada para se determinar, numericamente, a solução ótima de um modelo de Programação Linear. Será desenvolvido inicialmente para Problemas de Programação Linear, na forma padrão, mas com as seguintes características para o sistema linear de equações: i) ii) iii) Todas as variáveis são não-negativas: Todos os bi’ são não-negativos; Todas as equações iniciais do sistema são do tipo “ ≤ “. Assim, na forma padrão, só…

função objetivo 14 Problema de minimização da função objetivo 18 Solução gráfica de problemas com duas variáveis de decisão 21 2.5.1 Solução gráfica de um problema de maximização 22 2.5.2 Solução gráfica de um problema de minimização 28 2.6 Alguns casos especiais 34 2.6.1 Restrições incompatíveis (impossibilidade de solução) 34 2.6.2 Solução sem fronteiras 34 2.6.3 Redundância (restrições redundantes) 36 2.6.4 Soluções alternativas 37 2.7 Análise de sensibilidade 38 2.7.1 Análise dos…

Mestrado em Engenharia Mineral/Escola de Minas/UFOP. Método Simplex das Duas Fases 1 Descrição do método Suponhamos inicialmente que tenham sido efetuadas transformações no PPL, de modo que tenhamos bi ¸ 0, para todas as restrições. Para cada igualdade i introduziremos uma variável articial não-negativa xa i . Também em cada desigualdade do tipo ¸ adicionaremos, além da variável de folga, uma variável articial não-negativa, isto é : Pn j=1 aijxj = bi $ 8< : Pn j=1…