Lugar das raizes

PROCET – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Disciplina de Controle II Prof. MC. Leonardo Gonsioroski da Silva Análise do Lugar das Raízes Análise do Lugar das Raízes  A característica básica da resposta transitória de um sistema de malha fechada, depende essencialmente da localização dos pólos de malha fechada.  É importante, então, que o projetista saiba como os pólos de malha fechada se movem no plano s, a medida que o ganho de malha varia.  Limitações e dificuldades da análise dos pólos através da solução da equação característica: 1. Equações características de grau superior a 3, são muito trabalhosas requerendo o uso de métodos computacionais pra a solução. 2. É uma análise estática, pois, se o ganho variar, os cálculos deverão ser refeitos. . O método do Lugar das raízes permite que as raízes da equação característica sejam representadas graficamente para todos os valores do ganho k. Análise do Lugar das Raízes  O gráfico do Lugar geométrico das raízes, consiste no desenho de todos os valores que os pólos de malha fechada de uma função de transferência assumirão num plano de coordenadas complexas (portanto traçaremos o gráfico sobre um plano complexo) quando variarmos o ganho k. Considere o sistema abaixo: Análise do Lugar das Raízes Diagrama dos pólos Lugar das Raízes Análise do Lugar das Raízes Propriedades Importantes Considere o seguinte sistema básico como exemplo: 1. Condições de ângulo e módulo 1  KG…

Marcio Eisencraft Segundo semestre de 2004 Universidade Presbiteriana Mackenzie ´ Curso de Engenharia Eletrica Controle II TEORIA Prof. Marcio Eisencraft Segundo semestre de 2004 Controle 2 – Aula 1T – Professor Marcio Eisencraft – julho 2004 Universidade Presbiteriana Mackenzie Controle 2 Professor Marcio Eisencraft (marcioft@mackenzie.com.br) 2º. Semestre 2004 1. Objetivos O objetivo da disciplina é ampliar o conhecimento na área de controle de sistemas…

Solução dos Exercícios de Avaliação CAPÍTULO 2 2.1 Utilizando o Item 3 da Tabela 2.1, a transformada de Laplace de t é . Utilizando o Item 4 da Tabela 2.2, 2.2 A expansão de F(s) em frações parciais fornece: onde e Realizando a transformada de Laplace inversa, tem-se 2.3 Realizando a transformada de Laplace da equação diferencial admitindo condições iniciais nulas, tem-se Grupando-se os termos, tem-se Assim, Soluções.indd 59 6/16/09 1:00:04 PM 60 Solução dos Exercícios de…

Capitulo IV: Método do Lugar Geométrico das Raízes IV.1. Introdução Considere o sistema em malha fechada mostrado abaixo A função de transferência deste sistema é: K A K P G ( s) Y ( s) = R( s) 1 + K A K P G ( s) (IV.1) e a equação característica, cujas raízes são os pólos do sistema, é 1 + KAKPG(s) = 0 (IV.2) ⇒ os pólos de malha fechada dependem do ganho do amplificador KA. W. R. Evans sugeriu que seja construído o local de todas as possíveis raízes da equação (IV.2)…

Complexo.............................. 1.5 – Propriedades Importantes..................................... ................. 1.6 – Raízes n-ésimas da unidade................................................... 1.7 – Exercícios de Fixação ............................................................. 02 – Números Complexos: Geometria e os Complexos 2.1 – O complexo como vetor .......................................................... 2.2 – A Geometria Plana…

MALHA FECHADA E ABERTA 12 1.7. EXEMPLO DE SISTEMAS CONTROLE DE MALHA ABERTA 13 1.8. CONTROLE POR REALIMENTAÇÃO (RETROALIMENTAÇÃO) – FEEDBACK CONTROL 13 1.9. CONTROLE POR PRÉ-ALIMENTAÇÃO - FEEDFOWARD CONTROL 14 1.10. COMO RESOLVER UM PROBLEMA DE CONTROLE ? 16 1.11. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 17 1.12. EXERCÍCIOS PROPOSTOS 19 2. TRANSFORMADA DE LAPLACE 21 2.1. INTRODUÇÃO 21 2.2. OBJETIVO 22 2.3. O QUE É UMA TRANSFORMADA ? 22 2.4. REVISÃO DAS VARIAVEIS COMPLEXAS E DAS FUNÇOES…

tecnológicas – CCT Disciplina: Análise de Sistemas Lineares Professor: Alex Silva Lista de Exercícios 04 Método do lugar das raízes 1. Para cada lugar das raízes a seguir, identifique se o esboço é possível. Caso não o seja, justifique. 2. Para o sistema com realimentação unitária a seguir, esboce o lugar das raízes para cada item abaixo. a. G (s) = K (s + 2)(s + 6) s 2 + 8s + 25 b. G (s ) = K ( s 2 + 4) s2 + 1 c. G(s) = G(s) = K ( s 2 + 1) s2 K (…

Curso: ENGENHARIA ELÉTRICA Unidade Curricular: CONTROLE DE SISTEMAS DINÂMICOS Professor(es): HANS ROLF KULITZ Período Letivo: SÉTIMO Carga Horária: 45 H TEÓRICAS E 30 H PRÁTICA OBJETIVOS Geral: Desenvolver controladores analógicos e digitais para sistemas físicos dinâmicos; Específicos: Projetar, implementar e testar controladores usando o método da resposta em freqüência; Projetar, implementar e testar controladores usando o método do Lugar das raízes; Projetar, implementar e testar…

Exercício 1 1) Em cada um dos itens abaixo, ache o vértice, o eixo de simetria do gráfico e a imagem de cada uma das funções. Classifique o vértice como um ponto de máximo ou de mínimo da função dada. (a) (b) (c) (d) (e) (f) Respostas Exercício 2 Escreva cada uma das funções abaixo na forma padrão. Esboce o gráfico de cada uma delas identificando o vértice e o eixo de simetria. (a) (b) Respostas Exercício 3 Em cada um dos itens abaixo, use o discriminante para…

métodos de resposta em frequência e lugar das raízes. EMENTA Introdução aos sistemas realimentados. Modelamento de sistemas físicos. Aplicações de equações diferenciais. Aplicações de transformada de Laplace. Diagramas de blocos. Propriedades dos sistemas de controle. Sensibilidade. Erro estacionário. Lugar das raízes. Análise e projeto. Diagrama de BODE - Análise e projeto. Compensadores PID. Avanço de fase e atraso de fase. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO ITEM 1 2 3 4 5 6 7 8 …