Solu Es

Solução dos
Exercícios de
Avaliação
CAPÍTULO 2
2.1
Utilizando o Item 3 da Tabela 2.1, a transformada de Laplace de t é

. Utilizando o Item 4 da Tabela 2.2,

2.2
A expansão de F(s) em frações parciais fornece:

onde

e

Realizando a transformada de Laplace inversa, tem-se

2.3
Realizando a transformada de Laplace da equação diferencial admitindo condições iniciais nulas, tem-se

Grupando-se os termos, tem-se

Assim,

Soluções.indd 59

6/16/09 1:00:04 PM

60

Solução dos Exercícios de Avaliação

2.4

Realizando o produto cruzado, obtém-se

2.5

onde e Assim,

2.6
Análise das Malhas
A transformação do circuito fornece

A equação das malhas pode, agora, ser escrita como

Resolvendo as equações das malhas para I2(s), obtém-se

Porém, VL(s) = sI2(s).
Assim,

Soluções.indd 60

6/16/09 1:00:12 PM

Solução dos Exercícios de Avaliação

61

ou

Análise Nodal
Escrevendo as equações nodais

Resolvendo para VL(s), obtém-se

ou

2.7
Com o amplificador operacional inversor

Sem o amplificador operacional inversor

2.8
As equações de movimento podem ser escritas como

Resolvendo para X2(s), tem-se

Assim,

Soluções.indd 61

6/16/09 1:00:12 PM

62

Solução dos Exercícios de Avaliação

2.9
As equações de movimento podem ser escritas como

onde u1(s) é o deslocamento angular da inércia.
Resolvendo para u2(s), tem-se

De onde, após simplificações, obtém-se

2.10
Transformando-se o sistema para um sem as engrenagens de transmissão transferindo-se a mola de 4 N и m/rad para a esquerda e multiplicando-se sua rigidez por (25/50)2, obtém-se

· ·
·
As equações de movimento podem ser escritas como

onde u1(s) é o deslocamento angular da inércia de 1 kg.
Resolvendo para ua(s), tem-se

De onde se obtém

Porém,
Assim,

2.11
Inicialmente, são determinados os parâmetros mecânicos

Soluções.indd 62

6/16/09 1:00:12 PM

Solução dos Exercícios de Avaliação

63

São obtidos agora os parâmetros elétricos. Pela equação da relação torque-velocidade, impõe-se vm = 0 para determinar o torque de