Exercicios De Autovalores E Autovetores

............................................................................ 36 2.11. Traço de uma matriz ....................................................................................................................... 38 2.12. Autovalores e autovetores ........................................................................................................... 39 2.12.1. Definição ...........................................................................................................

e Exemplos . . . . ¸˜ 8.5.2 Propriedades . . . . . . . . . 8.6 Exerc´cios Resolvidos . . . . . . . . . ı 8.7 Exerc´cios . . . . . . . . . . . . . . . ı 9 . . . . . . . . . 71 71 73 79 85 87 87 89 93 97 Autovalores e Autovetores 9.1 Definicao, Exemplos e Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 9.2 Polinˆ mio Caracter´stico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o ı 9.3 Exerc´cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Álgebra Linear TRANSFORMAÇÃO LINEAR, AUTOVALORES, AUTOVETORES, FORMAS BILINEARES E QUADRÁTICAS Prof.: José Fernando Santiago Prates Universidade de Franca – UNIFRAN Franca - 2013 Álgebra Linear Transformações Lineares. Conteúdo 1. Transformações Lineares...................................................................................................... 4 1.1. Definição (Transformações Lineares).......................................................................

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Autovalores e Autovetores 9.1 Definicao, Exemplos e Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 9.2 Polinˆ mio Caracter´stico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o ı 9.3 Exerc´cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

............................................................................ 36 2.11. Traço de uma matriz ....................................................................................................................... 38 2.12. Autovalores e autovetores ........................................................................................................... 39 2.12.1. Definição ...........................................................................................................

Outros exercícios de Álgebra Linear 1) Dada T: IR 3 → IR 2 tal que T(x, y, z) = ( x – 2y + z, 2x + y – 3z) , determine a sua matriz em relação às bases: B = { ( 1, 1, 0 ), ( –1, 0, 2 ), (0, 0, 1 ) } e C = {( 1,–1 ), ( 0, 1 ) } RESP: ( T ) B,C = −1 1 1 2 −7 −2 2) Dada T: IR 3 → IR 2 tal que T(x, y, z) = ( x +6y –3 z, x +4 y – 2z) , determine a sua matriz em relação às bases: B = { ( 1, 1, 1 ), ( 1, 1, 0 ), (1, 0, 0 ) } e C = {( 1,1 ), ( 1, 0 ) } RESP: ( T ) B,C = 3) 3 5 1 1 2 0…

. . . . . . . . . . 9.3 Reta de regressão . . . . . . . . . . . 9.4 Interpolação polinomial . . . . . . . . 9.5 Ajuste polinomial . . . . . . . . . . . 9.6 Aproximação polinomial de funções . 9.7 Aproximação trigonométrica . . . . . 10 Autovalores e autovetores QR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11) Verifique que = ac – ad – bc + 3bd, é um produto interno em R2, onde u =(a,b) e v = (c,d). 12) Sejam os vetores u = (1,5) e v= (3,4) em R 2 . Ache: a) em relação ao produto interno usual em R2; b) em relação ao produto interno em R2 do exercício 11; c) ache o módulo de u e de v em relação aos itens a e b; d) ache o ângulo entre u e v em relação aos itens a e b; 13) Consideremos o seguinte produto interno no R2: = ac + 2ad + 2cb + 5bd. Mostre que, relativamente a esse…

Soluções para os exercícios selecionados Conjunto de problemas 1.2 3. As retas intersectam-se em (x, y) = (3, 1). Então, 3 (coluna 1) + 1 (coluna 2) = (4, 4). 4. Os dois pontos no plano são (1, 0, 0, 0) e (0, 1, 0, 0). 5. Esses “planos” intersectam-se em um espaço tetradimensional. O quarto plano normalmente intersecta essa reta em um ponto. Uma equação inconsistente, como u + w = 5, não resulta em solução alguma (nenhuma interseção). 6. Tanto a = 2 quanto a = –2 fornecem uma linha de…

sobre a Disciplina 5 2 Espaços Vetoriais 13 3 Subespaços Vetoriais 29 4 Combinações Lineares 49 5 Dependência Linear 65 6 Base, Dimensão e Coordenadas 77 7 Mudança de Base 99 8 Exercícios Resolvidos 109 9 Transformações Lineares 121 10 Exercícios Resolvidos 165 11 Autovalores e Autovetores 173 12 Diagonalização 193 13 Espaços Euclidianos 211 14 Forma Canônica de Jordan 251 15 Apêndice I - Matrizes 259 16 Apêndice II - Sistemas Lineares 281 3 4 SUMÁRIO …