Divisibilidade

Estruturas Matemáticas para Computação Mínimo Múltiplo Comum, Mudança de Base e Critérios de Divisibilidade - Apostila 04 Vinicius Rispoli Módulo 1 1 Mínimo Múltiplo Comum O Mínimo Múltiplo Comum de dois números positivos a e b é o menor inteiro positivo que é divisível por a e b. Iremos denotá-lo por [a, b]. Exemplo: Para determinarmos o mínimo múltiplo comum entre os números 54 e 36 podemos para cada um dos números encontrar o seu conjunto de seus múltiplos e então verificarmos qual é o menor elemento em comum nos conjuntos. Assim, o conjunto de divisores de 36 é M36 = {36, 72, 108, 144, 180, · · ·} e os de 54 é M54 = {54, 108, 162, 216, 270, · · ·}. Vemos que em ambos os conjuntos de divisores o menor elemento em comum é o número 108, portanto [54, 36] = 108. Assim como encontrar o mdc através de um elemento comum no conjunto de divisores não era prático, essa também não é uma forma nem um pouco prática de se cálcular o mmc entre dois números. Se os números forem suficientemente grandes o seu conjunto de divisores pode ter muitos elementos o que inviabiliza o uso dessa forma de calcular. Logo, precisamos de uma forma mais eficiente, o que será discutido no teorema a seguir. Teorema 1: β1 β2 αn βn 2 Se a = p1α1 pα 2 · · · pn e b = p1 p2 · · · pn , em que pi são números primos distintos, então max(α1 ,β1 ) max(α2 ,β2 ) p2 [a, b] = p1 n ,βn ) · · · pmax(α . n Demonstração: Da definição do mínimo múltiplo comum nenhum…

Práticas Em Matemática Professor: João Luzeilton Aluno: Isnard Lopes •O que é a divisibilidade? Dizemos que um número é divisível por outro quando a aplicação da divisão desses dois números não deixa resto. • Regras de Divisibilidade: - Por 1: Todo número é divisível por 1, por ser ele o elemento neutro da divisão, bem como da multiplicação. - Por 2: Todo número par é divisível por 2, para isto basta terminar em 0, 2, 4, 6 ou 8. Exemplos: 24 : 2 = 12 132 : 2 = 61 - Por 3: Um número é…

Estruturas Discretas Divisibilidade e Aritmética Modular Divisibilidade Quando um número inteiro é dividido por um segundo número inteiro, diferente de zero, o quociente pode ou não ser um número inteiro Exemplo: 12/3 = 4 quociente inteiro 11/4=2,75 quociente não inteiro Se a e b são números inteiros com a&0, dizemos que a divide b se houver um número inteiro c de modo que b=ac. a é um fator de b b é um múltiplo de a Notação: a|b a divide b 08/04/2012 Teorema Se…

1. Introdução O assunto divisibilidade no Conjunto dos Inteiros () é extremamente importante para resolução de problemas de Olimpíadas de Matemática (Teoria dos Números). Quando falamos em “divisibilidade e resto”, pensamos logo que esse assunto é trivial, pois já foi visto na 5ª série. Mas não é bem assim, na realidade, esse tópico merece uma atenção mais profunda. 2. Divisibilidade Definição Sejam a e b dois inteiros, com a 0, diz-se que a divide b, se, e somente se, existe um…

Divisibilidade Antes de começar a fazer os exercícios, vamos fazer uma pequena revisão dos critérios de divisibilidade : 1 – Um número é divisível por 2 quando ele é par, isto é, termina em 0, 2, 4, 6 ou 8. Exemplo : 24, 542, 100008. 2 – Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos é divisível por 3. Exemplo : 72 é divisível por 3 pois 7 + 2 = 9, que é divisível por 3. 3 – Um número é divisível por 4 quando terminar em 00 ou seus dois últimos…

E APLICADA MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA PROFMAT-SBM RINALDO DINIZ COSTA CRITÉRIO DE DIVISIBILIDADE NO ENSINO BÁSICO RIO DE JANEIRO 2014 RINALDO DINIZ COSTA CRITÉRIO DE DIVISIBILIDADE NO ENSINO BÁSICO Trabalho de conclusão de curso apresentado ao Programa de Mestrado Profissional em Matemática do Instituto de Matemática Pura e Aplicada (PROFMATSBM) para obtenção do grau de Mestre em Matemática. Orientador: Carlos Gustavo Moreira RIO DE JANEIRO 2014 AGRADECIMENTO Agradeço…

Técnicas de divisibilidade Divisão por2 Um número é divisível por dois quando o seu algarismo das unidades simples (o último algarismo da direita para a esquerda) for par, ou ainda quando esse algarismo for zero. 656 → divisível por 2 14698 → divisível por 2 95647 → não-divisível por 2 SITUAÇÃO-PROBLEMA: Paula, após arcar com as despesas mensais, conseguiu juntar R$ 324,00 para dividir igualmente entre suas duas filhas, Marta e Gabrielly. O valor obtido com a divisão ela depositará…

DIVISIBILIDADE MÚLTIPLOS DE UM NÚMERO 1 – Escreva o conjunto dos múltiplos dos seguintes números naturais: a) 2 b) 3 c) 7 d) 10 e) 12 f) 15 g) h) 2 – Escreva se pertence ou não pertence ao conjunto dado: i) a) 27 ____ {múltiplos de 5} b) 18 ____ {múltiplos de 3} c) 46 ____ {múltiplos de 2} d) 87 ____ {múltiplos de 2} e) 22 ____ {múltiplos de 3} f) 40 ____ {múltiplos de 5} g) h) 3 – Seja E = { 0, 1, 2, 3, ..., 19, 20}. Escreva todos os elementos dos seguintes…

DIVISIBILIDADE, CONGRUÊNCIAS E ARITMÉTICA MÓDULO n Carlos Gustavo Moreira  Nível Avançado INTRODUÇÃO Este artigo se propõe a ser uma referência sobre os temas citados no título, que aparecem naturalmente em diversos problemas de Matemática elementar, alguns dos quais serão explicitamente tratados aqui. O estilo é mais conciso do que a maioria dos outros artigos desta revista, o que pode tornar a leitura mais difícil, mas não desanime! Procure entender os enunciados das…

Critérios de divisibilidade Critérios de divisibilidade são regras simples que permitem verificar se determinado número inteiro A é múltiplo de um inteiro B, baseando-se em propriedades da suarepresentação decimal. Um número inteiro A é divisível por um inteiro B (diferente de 0) se, e somente se, existir um k inteiro tal que: A = kB A seguir estão apresentados critérios de divisibilidade (regras práticas) para números inteiros de 1 até 12, representados em sua forma decimal.…