Derivada matemática

DEMOSTRAÇÃO DA DERIVADA DA TAXA DE VARIAÇÃO E MÉDIA E TAXA DE VARIAÇÃO INSTANTÂNEA Dizemos que Derivada é a taxa de variação de uma função y = f(x) em relação à x, dada pela relação ∆x / ∆y. Considerando uma função y = f(x), a sua derivada no ponto x = x0 corresponde à tangente do ângulo formado pela intersecção entre a reta e a curva da função y = f(x), isto é, o coeficiente angular da reta tangente à curva. De acordo com a relação ∆x / ∆y, temos que: partindo da ideia de existência do limite. Temos que a taxa de variação instantânea de uma função y = f(x) em relação a x é dada pela expressão dy / dx. Precisamos estar cientes de que a Derivada é uma propriedade local da função, isto é, para um determinado valor de x. Por isso não podemos envolver toda a função. Observe o gráfico a seguir, ele demonstra a intersecção entre uma reta e uma parábola, função do 1º grau e função do 2º grau respectivamente: A reta consiste na derivação da função da parábola. Vamos determinar as variações de x quando aumenta ou diminui seus valores. Considerando que e x varia de x = 3 para x = 2, calculando ∆x = 2 – 3 = –1 e ∆y: Agora vamos determinar a derivada da função y = x² + 4x + 4. y + ∆y = (x + ∆x)² + 4(x + ∆x) + 4 – (x² + 4x + 4) y + ∆y = x² + 2x∆x + ∆x² + 4x + 4∆x + 4 – x² – 4x – 4 y + ∆y = 2x∆x + ∆x² + 4∆x A derivada da função y = x² + 4x + 8 é a função y’ = 2x + 4. Observe o gráfico: DEMOSTRAÇÃO DAS REGRAS DA DERIVADA DE FUNÇÃO CONSTANTE E DA FUNÇÃO POTÊNCIA

MEMÓRIA DE CÁLCULOS____________________________________________CAP 3 3.1: Fundamentos Serão apresendados algumas definições basicas, quando estritamente necessário, a demostração matemática da equação sob análise para que o leitor possa melhor estabelecer relações entre equações matematicamente deduzidas e equações de natureza empírica, quando essas existirem. Fig. 3.1 Aproveitamento hidroelétrico de dotado de uma turbina de reação Para Figura 3.1: 1. Reservatório…

áreas da mesma. O objetivo do trabalho é mostrar a todos que, mesmo nas áreas mais imprevisíveis, a física está e sempre estará presente. FUNDAMENTOS TEÓRICOS: VAZÃO: Em hidráulica ou em mecânica dos fluidos, define-se vazão como a relação entre o volume e o tempo. A vazão pode ser determinada a partir do escoamento de um fluido através de determinada seção transversal de um conduto livre (canal, rio ou tubulação aberta) ou de um conduto forçado (tubulação com pressão…

do gráfico cartesiano de uma função . . . . . . . . . . . 78 Função: Injetiva; Sobrejetiva; Bijetiva . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Função real de variável real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Exercícios 2-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Funções especiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 2.4.1 2.4.2 2.4.3 2.4.4 2.4.5 2.4.6 2.4.7 2.4.8 2.4.9 Função afim . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

. .18 FIGURA 2.6 – Determinação de Zeros da Função . . . . . . .19 FIGURA 2.7 – Leitura da Variação de Sinal . . . . . . . .20 FIGURA 2.8 – Leitura da Variação de Sinal 2 . . . . . . .20 FIGURA 2.9 – Leitura Geral das características função . . . . . .21 FIGURA 2.10 – Compreensão de sentido e significado . . . . . .24 FIGURA 3.1 – Questão 1 do Inquérito . . . . . . . .25 FIGURA 3.2 – Questão 2 do Inquérito . . . . . . . .26 FIGURA 3.3 –…

(Capítulo 16) investiga as formas mutantes de curvas definidas implicitamente conforme os parâmetros em uma família variam. Famílias de Curvas Polares (Capítulo 10) exibe as fascinantes formas de curvas polares e como elas evoluem dentro de uma família. A seção sobre a área de superfície do gráfico de uma função de duas variáveis passou a ser a Seção 15.6, para a conveniência de professores que gostam de ensinar esse tópico depois de integrais duplas, embora todo o tratamento da área de…

pessoas com a mesma idade não têm, necessariamente, o mesmo peso. ■ VARIÁVEIS INDEPENDENTES E DEPENDENTES Para uma dada entrada x, a saída de uma função f é denominada valor de f em x, ou imagem de x por f. Muitas vezes denotamos a saída de uma função por uma letra, digamos y, e escrevemos y = f(x) Essa equação expressa y como uma função de x; a variável x é denominada variável independente ou argumento de f, e a variável y é denominada variável dependente de f. Essa terminologia…

....................................................................................................................... 107 Capítulo 8: .......................................................................................................................................... 110 EQUAÇÕES DIOFANTINAS LINEARES ................................................................................................. 110 3.1. GENERALIDADES…

n+2 b) dn = 3n c) cn = cos (n ) Exercício 1.4.3 Prove que a sucessão dn = 3n não é limitada. 8 CAPÍTULO 1. SUCESSÕES 1.5 Indução Matemática O método de Indução Matemática permite provar propriedades no conjunto dos números naturais. Baseia-se no Princípio de Indução Matemática: Suponhamos que se pretende provar que uma condição C(n) se transforma numa proposição verdadeira sempre que se substitua n por um número natural. Basta assegurar que se veri…cam as…

Transitividade: Para x, y e z ∈ N, se x ≤ y e y ≤ z entao x ≤ z. ˜ • Anti-Simetria: Para x, y ∈ N se x ≤ y e y ≤ x entao x = y. Observacao: Uma relacao entre elementos de um conjunto ¸˜ ¸˜ ˜ ´ nao vazio A que goza das propriedades acima e chamada de relacao de ordem. ¸˜ 1.4 ´ Numeros Inteiros ´ ˆ O sistema dos numeros naturais apresenta uma deficiencia ´ obvia, qual seja, a de que a equacao m + x = n nem sempre ¸˜ admite uma solucao para m e n dados arbitrariamente em N. ¸˜…